Ingenireo electronico

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NUMERO IMAGINARIO

Descifrando al Número Imaginario

La existencia del número imaginario en las matemáticas y en la Física es algo tan real, que nos vemos obligado a aceptarlo aunque no se lleguea comprenderlo enteramente.

Vamos a tratar de comprenderlo a partir de nuestra intuición y darle un sentido que lo haga mas asequible a nuestro entendimiento.

El número "i" se define como laraiz cuadrada de -1.

Es decir

i x i = -1

Partamos de este concepto; estamos multiplicando el número "i" por sí mismo para obtener -1.

Quizá comprendiendo mejor la operación de multiplicaciónpodemos entender al número imaginario. En realidad, tendremos que revisar o expandir nuestro concepto de multiplicación para poder explicar el número imaginario.

La multiplicación de númerosreales

La multiplicación de dos números reales positivos se puede representar como el área de un rectángulo cuya longitud de su largo y ancho equivalen a los números multiplicandos.

a x b = c

sise trata de números enteros es mas fácil definirlo, en este caso la multiplicación sería la suma de un multiplicando por una cantidad de veces equivalente al otro multiplicando, en este caso, si lorepresentamos por cuadrados cada número, el resultado sería la cantidad total de cuadrados dentro del rectángulo resultante:

Total = 24

Si se trata de números reales negativos se tiene la regla de:(+) x (+) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) = (+)

para colocar el signo del número resultante.

En este caso se acepta la regla sin mayor comprobación; intuitivamenteasociamos al número negativo como algo que se opone al número positivo, por tanto tiene el efecto de cambiar de signo al otro multiplicando.

Multiplicación de números complejos

Par poder comprender lamultiplicación de los números imaginarios podemos partir de un ejemplo de multiplicación de números complejos:

multipliquemos 1+ i por -1+i

(1+i) x (-1+i) = 1.(-1) + 1.i + i.(-1) + i.i =...
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