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ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES

CAPÍTULO I
ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
1.1 PROPOSICIÓN
Proposición (o enunciado) es una afirmación verbal a la que puede
asociarse un valor de verdad, es decir, puede ser verdadera o falsa, por
ejemplo:
 Hace calor
 José estudia
 El es feliz
 Oruro es una ciudad con clima frío
Las proposiciones pueden ser simples como las de los ejemplos anteriores
ocompuestas, que se pueden unir a través de conectores (conectivas)
 José estudia y es feliz
 Hace calor o estoy muy abrigado
 Si llueve entonces me mojo
El álgebra proposicional es la representación del lenguaje usual tomando
como elemento básico una representación matemática de las frases
declarativas que definen las operaciones básicas del álgebra
proposicional.
Para representarproposiciones se utilizarán letras: p, q, r, s,….Las
operaciones básicas son:
 Negación
 Conjunción.
 Disyunción
 Disyunción exclusiva
 Condicional
 Bicondicional
 Negación conjunta

~ (⌐)

→
↓

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ÁLGEBRA I

1.2 NEGACIÓN ~p
Permite negar un enunciado o proposición, su tabla de verdad es falsa
cuando p es verdadera y viceversa:
 No p
p ~p
 No es verdad que p
V F
 Esfalso que p
F V
 No es cierto que p
1.3 CONJUNCIÓN p q
Dos proposiciones pueden ser unidas con la conjunción, lo cual puede
interpretarse como:
p y q
 p pero q
 p sin embargo q
 p no obstante q
 p a pesar de q

p
V
V
F
F

V
F
F
F

q
V
F
V
F

La tabla de verdad de la conjunción es verdadera, solamente cuando los
dos enunciados son verdaderos.
1.4 DISYUNCIÓN p qLa disyunción permite unir dos proposiciones
con el equivalente a la letra o
p o q
 o p o q o ambas cosas
 como mínimo p o q

p
V
V
F
F

V
V
V
F

q
V
F
V
F

La tabla de verdad de la disyunción es falsa solamente cuando los dos
enunciados son falsos.
1.5 DISYUNCIÓN EXCLUSIVA p q
La disyunción exclusiva equivale a unir dos
enunciados con un conector equivalente a
p oq pero no ambos, su tabla de verdad es
verdadera cuando un enunciado es verdadero
y el otro falso o viceversa.

p
V
V
F
F

F
V
V
F

Q
V
F
V
F

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ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES

1.6 CONDICIONAL (IMPLICACIÓN) p→q
Es una relación de causa a efecto
 p implica a q
 si p entonces q
 p es suficiente para q
 q es necesario para p
 q si p

→
V
F
V
V

p
V
V
F
Fq
V
F
V
F

La tabla de verdad del condicional tiene valor falso cuando el primer
enunciado es verdadero y el segundo falso.
1.7 BICONDICIONAL (DOBLE IMPLICACIÓN) p↔q
Se lee p si y sólo si q, su tabla de verdad exige que ambos enunciados
sean verdaderos o ambos falsos para ser verdadera.
p
V
V
F
F

 p si y sólo si q
 p necesario y suficiente para q

↔
V
F
F
V

q
V
FV
F

1.8 NEGACIÓN CONJUNTA p↓q
Se lee ni p ni q y es verdadero cuando p es falso y q es falso
p
V
V
F
F

↓
F
F
F
V

q
V
F
V
F

1.9 TABLAS DE VERDAD DE PROPOSICIONES
Cuando se construye una tabla de verdad se puede clasificar la misma, si
la última columna tiene todos los valores de verdad verdaderos, se trata
de una Tautología, si son falsos es una Contradicción y, si losvalores
de verdad están combinados una Contingencia.

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ÁLGEBRA I

Para asignar los valores de verdad a una proposición que contiene dos
enunciados p y q empiece por dar a p dos valores verdaderos y dos falsos
e intercale entre verdadero y falso los de q. Si se tienen tres enunciados p,
q, r asigne a p cuatro valores verdaderos y luego cuatro falsos, a q dos
verdaderos, dos falsos,dos verdaderos y luego dos falsos, finalmente
intercale los valores de verdad de r entre verdadero y falso. Siguiendo
ésta lógica no existe ninguna dificultad para construir una tabla de verdad
de n enunciados, respete el orden alfabético de las letras para empezar a
asignar los valores de verdad correspondientes.
Nótese que el número de líneas de una tabla de verdad vendrá dado por
el...