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SUCESIONES. Límites

El cálculo (o análisis) infinitesimal se denomina así por utilizar cantidades infinitesimales (infinitamente pequeñas): Abarca la teoría de límites, el cálculo diferencial yel integral. Se trabajará con sucesiones de números, considerando una cantidad infinita de términos. Los conceptos del análisis infinitesimal son de una extraordinaria sutileza y el fruto de muchosaños de pensamiento.
Las progresiones son casos particulares de sucesiones. En las progresiones, en general, se centra la atención en un número finito de términos; en lo sucesivo tendrá más interésconsiderar los infinitos términos de una progresión.

Todas las progresiones geométricas cuya razón, en valor absoluto, es menor que uno, tienen algo en común: los términos de la sucesión se vanacercando a cero rápidamente (la sucesión tiende a cero).


Por supuesto, no todas las sucesiones presentan la particularidad de que sus términos se aproximen paulatinamente a un número,llamado límite de la sucesión. Las que así se comporten se llamarán convergentes y, de todas las sucesiones, éstas son las merecedoras de estudio.


El concepto de límite ha sido de enorme utilidaden el desarrollo de las matemáticas; en él se fundamenta el cálculo infinitesimal.


Aunque muchos matemáticos utilizaron la idea intuitiva de límite, fue el barón de Cauchy (1789-1857), aprincipios del siglo XIX, quien dio una definición satisfactoria de límite y, en consecuencia, de derivada de una función.

SUCESIONES. LÍMITES

Una sucesión se simboliza por a1, a2, a3, ...,an , ... en la que el subíndice
Indica, exactamente, el lugar que cada término ocupa en la misma. Así, a5 es el quinto término de la sucesión.

Cuando en una sucesión haya que referirse a untérmino cualquiera sin especificar el lugar que ocupa se hará siempre mención al término an , denominado término n-ésimo. En definitiva, el lugar que cada término tome en una sucesión será de...
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