Instrumentacion

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1. El manómetro de la tabla 1 se está calibrando empleando un patrón de 10 kp de presión. Calcular:
a. error sistemático
b. error de precisión
c. exactitud total
10.02 | 10.2 | 9.97 | 9.9 | 10.42 |
10.2 | 10.22 | 10.12 | 10.05 | 10.21 |
10.26 | 10.13 | 10.09 | 10.17 | 10.23 |
10.11 | 9.98 | 10.1 | 10.04 | 9.81 |
Tabla 1
a. Para hallar el error sistemático utilizamos la siguienteformula

Entonces el valor promedio será igual a
x=i=120xin = 202,2320
x-=10.111
Reemplazando en la formula
ⅇ=x--xT
ⅇ=10.11kp-10kp
ⅇ=0.111 kp
Obtenemos que el error sistemático es de 0.111 kP y en porcentaje será:
e=10,1115 kP-10 kP10 kP*100= 0,1115 kP10 kP*100=0,1115%

b. Para hallar el error de precisión utilizamos la siguiente formula
S2=1n-1i=1nXi-X-2
Si x-=10.111obtenemos los siguientes datos (Tabla 2)
xi | x | xi-x | xi-x2 |
10,02 | 10,1115 | -0,0915 | 0,00837225 |
10,2 | 10,1115 | 0,0885 | 0,00783225 |
10,26 | 10,1115 | 0,1485 | 0,02205225 |
10,11 | 10,1115 | -0,0015 | 2,25E-06 |
10,2 | 10,1115 | 0,0885 | 0,00783225 |
10,22 | 10,1115 | 0,1085 | 0,01177225 |
10,13 | 10,1115 | 0,0185 | 0,00034225 |
9,98 | 10,1115 | -0,1315 | 0,01729225 |9,97 | 10,1115 | -0,1415 | 0,02002225 |
10,12 | 10,1115 | 0,0085 | 7,225E-05 |
10,09 | 10,1115 | -0,0215 | 0,00046225 |
10,1 | 10,1115 | -0,0115 | 0,00013225 |
9,9 | 10,1115 | -0,2115 | 0,04473225 |
10,05 | 10,1115 | -0,0615 | 0,00378225 |
10,17 | 10,1115 | 0,0585 | 0,00342225 |
10,04 | 10,1115 | -0,0715 | 0,00511225 |
10,42 | 10,1115 | 0,3085 | 0,09517225 |
10,21 | 10,1115 |0,0985 | 0,00970225 |
10,23 | 10,1115 | 0,1185 | 0,01404225 |
9,81 | 10,1115 | -0,3015 | 0,09090225 |
| | | ∑=0,363055 |
Tabla 2
Reemplazando en la formula tenemos que:
s2=120-1*0,363055=0,019108

s=0,019108=±0,13823 kP
c. Para hallar la exactitud total utilizamos la siguiente formula
ACC=b±Sp1+1n
Donde
Sp= S*tSt
b = Error sistemático o de bias

Paran=20 obtenemos por tabla un tSt=2.086
Sp= 2.086 * 0.13823 = ±0.2883
Remplazando en la formula obtenemos:
ACC=0.111±0.2883 1+120
ACC= - 0.1844 ACC=0.4064
De esto deducimos que la exactitud está dada entre -0.1844% a 0.4064%



2. Calibración sobre un rango de valores. La calibración estática de un instrumento produce los datos de la tabla 3.

VALOR VERDADERO VI | VALOR MEDIDOSENTIDO | VALOR MEDIDO SENTIDO |
| CRECIENTE Vo | DECRECIENTE Vo |
0 | -0.7 | + 0.01 |
5 | 1.08 | 1.16 |
10 | 2.05 | 2.1 |
15 | 3.27 | 3.29 |
20 | 4.28 | 4.36 |
25 | 5.41 | 5.45 |
30 | 6.43 | 6.53 |
35 | 7.57 | 7.61 |
40 | 8.66 | 8.75 |
Tabla 3
Para hallar la recta de calibración del instrumento utilizamos la aproximación por mínimos cuadrados (se minimiza la suma de los errorescuadráticos respecto a la línea recta ideal.). que está dada por la siguiente ecuación

q0 = cantidad indicada de salida (dependiente)
qi = cantidad aplicada de entrada (independiente)
m = pendiente de la línea recta
b = intersección de la recta con el eje vertical

Ecuaciones para m y b



N= número de puntos

n | qi | q0 | qi2 | q02 | qiq0 |
1 | 0 | -0,7 | 0 | 0,49 |0 |
2 | 0 | 0,01 | 0 | 0,0001 | 0 |
3 | 5 | 1,08 | 25 | 1,1664 | 5,4 |
4 | 5 | 1,16 | 25 | 1,3456 | 5,8 |
5 | 10 | 2,05 | 100 | 4,2025 | 20,5 |
6 | 10 | 2,1 | 100 | 4,41 | 21 |
7 | 15 | 3,27 | 225 | 10,6929 | 49,05 |
8 | 15 | 3,29 | 225 | 10,8241 | 49,35 |
9 | 20 | 4,28 | 400 | 18,3184 | 85,6 |
10 | 20 | 4,36 | 400 | 19,0096 | 87,2 |
11 | 25 | 5,41 | 625 | 29,2681 | 135,25 |12 | 25 | 5,45 | 625 | 29,7025 | 136,25 |
13 | 30 | 6,43 | 900 | 41,3449 | 192,9 |
14 | 30 | 6,53 | 900 | 42,6409 | 195,9 |
15 | 35 | 7,57 | 1225 | 57,3049 | 264,95 |
16 | 35 | 7,61 | 1225 | 57,9121 | 266,35 |
17 | 40 | 8,66 | 1600 | 74,9956 | 346,4 |
18 | 40 | 8,75 | 1600 | 76,5625 | 350 |
∑ | 360 | 77,31 | 10200 | 480,1911 | 2211,9 |
Tabla 4

Reemplazando en la formula...
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