Integración

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Práctica N°7| INTEGRACIÓN

Integración por DESCOMPOSICIÓN
Supongamos que queremos calcular ∫ Podemos distribuir el denominador…












Escribimos los radicales comopotencias de exponente fraccionario…


Aplicamos propiedades de las potencias…

∫ ∫
Aplicamos la propiedad aditiva: ∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ( )


Como por tabla sabemos que:


∫ ( )

Devolvemos elresultado con raíces…





Por lo tanto









Integración por SUSTITUCIÓN

∫ ( ( )) ( )

∫ ( )

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basaen la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable, de modo que se obtenga una integral más sencilla. Analicemosel siguiente ejemplo.


1ero se hace el cambio de variable, y se diferencia en los dos términos

2do se despeja dx, y se reemplaza u y dx en la integral original

∫ ∫
3ero volvemos a lavariable inicial

, simplificamos x2

Por lo tanto



Integración por PARTES





El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones.Consiste en identificar u con una parte de la integral y dv con el resto, con la intensión de que al aplicar la fórmula obtenida, la integral del segundo miembro sea más sencilla de obtener que la primera. Apesar de que no existe una regla, sí hay algunos criterios que funcionan, en muchas o en la mayoría de las ocasiones, a la hora de elegir que parte de la integral llamar u y cuál dv. Las funcionespolinómicas, logarítmicas e inversas trigonométricas (arco) se eligen como u. Las funciones exponenciales y trigonométricas, se eligen como dv. Veamos un ejemplo. ∫ ( ) Haciendo ( ) se obtiene(derivando) (integrando)

Sustituyendo en la fórmula ∫ ( )


( ) ∫



se obtiene:

( ) ( )

∫ ∫

La integral que resulta es más sencilla que la original, puesto que ya es directa de fórmula,...
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