INTEGRACION DE FORMAS ELEMENTALES ORDINARIAS
ANTIDIFERENCIACION
Ya estamos familiarizados con las operaciones inversas. La adición y la sustracción son operaciones inversas; la multiplicacióny la división también lo son, lo mismo que elevar a una potencia y extraer una raíz. En esta sección desarrollamos la operación inversa de la diferenciación: la anti diferenciación.
DEFINICIONUna función F se llama antiderivada de una función ∫, en un intervalo , Ι, si F’(x)= F(x) para todo valor de x en Ι.
EJEMPLO ILUSTRATIVO Si F se define como
F(x)= 4x3+x2+5
Entonces ∫’(x) =12x2+2x Así si f es la función definida por x=12x2+2x
Decimos que f es la derivada de F y que F es una anti derivada de f. Si G es la función definida por
G(x)= 4x3+x2-17 Entonces Gtambién es una anti derivada de f,ya que G’(x)=12x2+2x. En realidad, cualquier función cuyo valor este dado por 4x3+x2+C, donde C es cualquier constante, es una antiderivada de f.
En general, siuna función F es anti derivada de una función f, en un intervalo Ι, y si G esta definida por G(x)=F(x)+C donde C es una constante arbitraria, entonces G’(x)=F’(x)=f(x) y G también es unaanti derivada de f en el intervalo Ι.
Ahora procedemos a probar que si F es cualquier anti derivada particular de f en el intervalo Ι, entonces todas las posibles anti derivadas de f en Ι estándefinidas por F(x)=C, donde C es una constante arbitraria. Antes, necesitamos un teorema preliminar.
FORMULAS:
1) du=u+k
2) afudu=afudu
3) fu+gudu=fudu+gudu
4)undu=un+1n+1+k
Primera formula Ej:
* 5dx=5dx=5x+k
* -10dx=-10x+k
* -1dx2=-12x+k

Segunda formula Ej:
* 3x3dx=3x3dx=3x44+k=34x4+k
* 2x4dx=2x55+k=25x5+k
*8x3dx=8x44+k=2x4+k
Tercera y cuarta Formula Ej:
* 5x4-8x3+9x2-2x+7dx=5x4dx-8x3dx+9x2dx-2xdx+7dx
= 5.x55-8.x44+9.x33-2.x22+7x+k... [continua]

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