INTEGRACION DE FRACCIONES RACIONALES CASOS Y EJEMPLOS


UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
ANALISIS MATEMATICO II
CATEDRATICO:
ING. LUIS COBACANGO
TEMA DE INVESTIGACION:
INTEGRACION DE FRACCIONES RACIONALES
CASOS YEJEMPLOS

AUTORA:
SRTA. MARIA JOSE MENDOZA
CARRERA:
ECONOMIA
PERIODO:
SEPTIEMBRE 2014-FEBRERO 2015


Integrales Racionales o Fracción Simple
Integrales  que contienen funciones racionales, esdecir  polinomios tanto en el numerador como en el denominador   
 ∫[P(x)/Q(x]dx donde Q(x)≠0
1. Para poder aplicar el artificio de fracción simple el grado del numerador debe ser  menor que el deldenominador y que éste último sea factorizable en factores lineales y/o cuadráticos. 
1.1Dada una expresión racional de la forma  donde  y  son polinomios y ; si el grado de  es menor que el grado de, la fracción racional se llama fracción propia.
2.Si en la fracción racional  se da que el grado de  es mayor o igual que el grado de , la fracción racional se llama fracción impropia.
3.Si  esuna fracción impropia se puede escribir, utilizando el algoritmo de la división, como la suma de un polinomio y una fracción propia de la manera siguiente:

 es el polinomio cociente.
 es elpolinomio residuo

Casos

Se distinguen 4 casos:

Caso I (Factores Lineales Distintos)

En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.
Q(x) = (a1x +b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b son constantes, proponer:
(1)
Encontrar A1,A2,An

Ejemplo Caso I
Sea .
Primero factorizamos el denominador nos quedaría
Tenemos entonces dosfactores lineales no repetidos usamos el caso I para escribir


Caso II (Factores Lineales Repetidos)

Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r apareceen la factorización de Q(x). Por lo tanto en lugar del término simple en (1), se usaría
(2)

Ejemplo caso II
Si tenemos
en el denominador Q(x) = (x + 1)3(x − 1)(x − 2) podemos ver que...