Integracion Definida




Ejercicios:
1. Calcule el valor o los valores de c en <-1,3> tal que f(x) es el valor promedio de f en [-1,3] para f(x)=.

….. f( c)= valor promedio en [a,b]

f(c) =dx = ==4
f(c) =4

(c-1)(
a=1; b=-2
=
2. Sea
Calcule el valor promedio de f en el intervalo [0,6], y encontrar el punto c donde se alcanza dicho valor .


3. Si . hallar el valor o valores de a paraque f(=

4. Demostrar que












5. Sea α una función continua e impar y f(x)=10+. Hallar la ecuación de la recta tangente a la grafica de f en el punto cuya abscisa es cero.

Tenemos que y=mx+b y la recta tangente en x=0
Decimos que:

m=f’(0)
f’(x)= 0 + = f’(x).1-f(0).0

Si:
f’(x)=f(x)
f’(0)= f(0)

x=0 entonces y=10 +
Si: x=0 entonces y=10 seria y=mx+b siendo b=10

y=f(0)x+10entonces y=10
del dato tenemos que:pe





6. Hallar una función f y una constante a tales que :
6+
7. Calcular mediante sumas de Rieman la integral
dx

8. Sea f: RR una funicon impar y continua en todos los reales . se define F(x)= . demostrar que F es una función par.

9. Si
x(t)=
10. Probar que la function
Y=satisface a la ecuacion diferencial

11. Demuestre que si f esuna función continua en un intervalo I entoncs , para cada t




Si f es par
12. Si f es una función continua en el intervalo I entoncs , para cada
c
13. Aplicando sumas de rieman , evaluar la integral . donde

14. Sea f una función derivable talque f(0)=f’(0)=a , se define las siguientes funciones:
G(x) =; H(x) =
Donde a, b son constantes. Calcular H’’ (0)
H(x)=H’(x)= b
H’(x)= bf(g(x).g’(x)
H’’(x)=b[f’(g(x))
H’’ (0)=b[f’(g(0).]
H’’ (0)= b[f’(0).]
H’’=b[]

15. Sea una función continua sobre <- . sabiendo que
16. Usando sumas de rieman calcular

Sea f una función continua en [0,+] con f(x), demostrar que si entonces f(x)=x,





f’(x)=x+C
Si:
X=0 entonces
f(0)=0
Entonces f(x)=x

18. Si f(x) =f(a+b-x), demostrar que:

19. sea f una función continuaen R y f(x)=
20. Pruebe que si F(x) es derivable y F’(x)=cF(x),entonces existe un numero k talque f(x)=k ,






21. Demostrar la igualdad



Si x=0 entonces u=0
Si x=a entonces u=





22. Si F (x+t)=f(x). probar que:

23. Calcule lo que se pide
a.

u= du=
u+3=
=2
=2()=2(2-2arctag1)=2(2-90)= -176

b.

c.

=
=-(
=2+2(

d. dx
dx +dx=0+dx=

==



e.f.


g.



=



=




h.
dx=

=-88([arctg] u=tg
8(0.79+
i.
Y= dy=2du


j.
x-2=u dx=du


k.
=
l. |9-
(9-


m.

=-
-[tg

n.
du=

==8.20-2.17=6.026
o.
+
p.




q.






= 5+

= 5

= 5









1. Hallar el área de la región limitada por la parábola y= y las rectas y=x+2
Como
Despejando tenemos:
Hallando los puntos de intersección:Siendo:








2. Hallar el área de la superficie limitada por la parábola y=6+4x- y la recta que une puntos (-2,-6) y (4,6)
Ecuación de la Parábola:
Completando cuadrados se tiene: +10

La ecuación de la recta es:
Los puntos pertenecen a la recta:
(-2,-6)  )(-)
(4,6) 
--------------------------------------
m=2 y b=-2





3. Calcular el área acotada por y=| al eje x y las rectas x=2 yx=-2
4. Calcular el área limitada por la curva y=x(x-2) (x-3) y el eje de las abscisas
5. Calcule el área de la figura limitada por las parábolas:


Igualando con respecto a

















6. Encontrar el área de la región limitada por las curvas y= y la recta y=x
7. Sea R la región limitada por y =| x=3 y los ejes coordenados. Hallar el volumen del solido cuando la región R giraalrededor de la recta y=5
8. Sea R la región limitada por las curvas con ecuaciones
y=
9. Calcule el área de la región acotada por las curvas:
Y=| , y=2
10. Sea R la región limitada por y=| x=3 y los ejes coordenados. Hallar el volumen del solido cuando la región R gira alrededor de la recta x=-1
11. calcule el área de la figura limitada por las parábolas
+8x=16

12. Hallar el área de la región...