Integracion Definida
Páginas: 3 (569 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2016
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA
AREA FISICO-MATEMATICO
INGENIERO LUIS REYES
ANA IZABEL MORALES ORELLANA
201403206
NUTRICION
SECCION CINVESTIGACION
Métodos numéricos de integración definida
Suma de Riemann
Sea f(x) una función definida en un intervalo cerrado [a, b] se dice que un número I es la integración definida de “f” en [a, b], y que Ies el límite de las sumas de Riemann , si se satisface la siguiente condición: dado cualquier número >0 existe un número correspondiente δ >0 tal que para toda partición P= { x0 , x1 x… xn} de [a, b] con llPll < δ y cualquier elección de ck en [Xk – 1, Xk] tenemos que
(Brinton G., 2005 p344)
Ejemplo:
Hallar el área de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1) ^2+2, en el intervalox=-1 y X=2 mediante la búsqueda del límite de la suma de Riemann.
Se divide [-1, 2]:
La enésima suma de Riemann es:
el área de la suma de Riemann:
Regla del Trapecio
Es un método deintegración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida
La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa através de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que
La regla del trapecio es una forma de aproximaruna integral definida utilizando n trapecios, este método supone que “f” es continua y positiva en [a, b] de tal manera que
Representa el área de la región delimitadapor la gráfica de “f” y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a, b] en n subintervalos, cada uno de ancho
Después de realizar todo el proceso matemático se llega s estafórmula:
Donde h= b-a/n y n es el número de divisiones
Ejemplo:
(Hostetler E., Larson 2006)
Simpson
Estime, mediante el método de Simpson, el valor de la siguiente integral definida,...
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA
AREA FISICO-MATEMATICO
INGENIERO LUIS REYES
ANA IZABEL MORALES ORELLANA
201403206
NUTRICION
SECCION CINVESTIGACION
Métodos numéricos de integración definida
Suma de Riemann
Sea f(x) una función definida en un intervalo cerrado [a, b] se dice que un número I es la integración definida de “f” en [a, b], y que Ies el límite de las sumas de Riemann , si se satisface la siguiente condición: dado cualquier número >0 existe un número correspondiente δ >0 tal que para toda partición P= { x0 , x1 x… xn} de [a, b] con llPll < δ y cualquier elección de ck en [Xk – 1, Xk] tenemos que
(Brinton G., 2005 p344)
Ejemplo:
Hallar el área de la región bordeada por la gráfica de f(x)=(x-1) ^2+2, en el intervalox=-1 y X=2 mediante la búsqueda del límite de la suma de Riemann.
Se divide [-1, 2]:
La enésima suma de Riemann es:
el área de la suma de Riemann:
Regla del Trapecio
Es un método deintegración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida
La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa através de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que
La regla del trapecio es una forma de aproximaruna integral definida utilizando n trapecios, este método supone que “f” es continua y positiva en [a, b] de tal manera que
Representa el área de la región delimitadapor la gráfica de “f” y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a, b] en n subintervalos, cada uno de ancho
Después de realizar todo el proceso matemático se llega s estafórmula:
Donde h= b-a/n y n es el número de divisiones
Ejemplo:
(Hostetler E., Larson 2006)
Simpson
Estime, mediante el método de Simpson, el valor de la siguiente integral definida,...
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