Integracion por partes

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INTRODUCION

Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra. Más precisamente, deduciremos la fórmula deintegración por partes a partir de la regla para derivar un producto de dos funciones.
La integración por partes es una técnica de integración que tiene por objetivo transformar una integral dada, noinmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulta más sencillo.

OBJETIVO

Adquirir conocimientos y destreza en la solución de integrales aplicando el método de integración por partes.INTEGRACION POR PARTES

Este método permite resolver un gran número de integrales no inmediatas y es recomendable cuando tenemos en el integrando el producto de distintos tipos de funciones.Origen de la Formula

1. Sean u y v dos funciones dependientes de la variable x; es decir, u = f(x), v = g(x).

2. La fórmula de la derivada de un producto de dos funciones, aplicada af(x).g(x), permite escribir,
d (f(x).g(x)) = g(x).f´(x)dx + f(x).g´(x)dx

3. Integrando los dos miembros,
∫ d [f(x).g(x)] = ∫ g(x).f´(x).dx + ∫ f(x).g´(x).dx
De la misma manera que ∫ dx = x, también ∫d [f(x).g(x)] = f(x).g(x)
Por tanto, f(x).g(x) = ∫ g(x).f´(x).dx + ∫ f(x).g´(x).dx.
De aquí se obtiene que:
∫ f(x).g´(x).dx = f(x).g(x) - ∫ g(x).f´(x).dx
Esta no es la fórmula usual de laintegración por partes. Puesto que u =f(x), du = f´(x) dx, y al ser v = g(x), dv = g´(x) dx.
Llevando estos resultados a la igualdad anterior,

La anterior, es la formula en la que debemos apoyarnospara la aplicación del método de integración por partes, y el éxito de esta técnica consiste en seleccionar apropiadamente u y dv en la integral dada, porque se trata de ir simplificando la integralhasta dar con el resultado final.
“u” debe ser sencilla de diferenciar
“dv” debe ser sencillo de integrar

Procedimiento:
- Identificamos las partes.
A una parte la nombramos como...
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