Integracion
Integracion
Jesus Arrieta
Universidad del Zulia
June 2, 2008
Jesus Arrieta Calculo II
Universidad del Zulia
Integracion Indefinida o Antiderivada
Definicion
Sea la Funcion f definida sobre un intervalo I ⊂ R Si existe una Funcion F tal que dF /dx = f (x) escribiremos f (x)dx = F (x) + c, cεR donde ces f (x)dx se llama
una constante de integracion yIntegral Indefinida o Primitiva o Antiderivada El conjunto F (x) + c, cεR representa la familia de curvas integrables
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Ejemplo halle
2xdx
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Ejemplo halle
2xdx
Solucion:
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Ejemplo halle
2xdx
Solucion: La Funcion F (x) = x 2+ 1 es una antiderivada de f
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Ejemplo halle
2xdx
Solucion: La Funcion F (x) = x 2 + 1 es una antiderivada de f En efecto dF /dx = 2x = f (x) por tanto
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Ejemplo halle
2xdx
Solucion: La Funcion F (x) = x 2 + 1 es una antiderivada de f En efecto dF /dx = 2x = f (x) por tanto2xdx = x 2 + c
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Integrales Inmediatas algebriacas
x n dx =
x n+1 + c, n n+1
−1
1 dx = Lnx + c x bx b x dx = +c Lnb e x dx = e x + c
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Integrales Inmediatas Trigonometricas
senxdx = −cosx + c cosxdx = senx + c sec 2 xdx = tgx + c csc 2 xdx = −ctgx + c secx.tgxdx = secx + ccscx.ctgxdx = −cscx + c
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Integrales Inmediatas Inversas Trigonometricas
dx = arcsenx + c 1 − x2 dx = arctgx + c 1 + x2 −dx √ = arccosx + c 1 − x2 dx √ = arcsecx + c x x2 − 1 −dx √ = arccscx + c x x2 − 1 −dx = arcctgx + c 1 + x2 √
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Metodo de Integracion por Sustitucion
METODO SUSTITUCION:
Supongaseque tenemos dos funciones f y g y deseamos avaluar la integral f (g (x)).f (x)dx.Si F (u) es una integral f (u)du = F (u) o sea
dF du
indefinida de f (u) entonces
= f (u)
Por otro lado aplicando la regla de la cadena se tiene: d(F ◦ g ) dF du du d(g (x)) = = f (u) = f (g (x)) con u = g (x) dx du dx dx dx d(g (x)) Luego f (g (x)) dx = F (g (x)) y asi denotamos dx d(g (x)) f (g (x)) dx = f(u)du dx
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Integral de la forma
(f (x))n f (x)dx con nεN
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Integral de la forma
(f (x))n f (x)dx con nεN
Solucion
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Integral de la forma
(f (x))n f (x)dx con nεN
Solucion Tomese u = f (x)
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Integral de la forma
(f (x))n f (x)dx con nεN
Solucion Tomese u = f (x) Por tanto du = f (x)dx
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Integral de la forma
(f (x))n f (x)dx con nεN
Solucion Tomese u = f (x) Por tanto du = f (x)dx (f (x))n+1 u n+1 Entonces u n du = = n+1 n+1
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Integral de laforma
(f (x))n f (x)dx con nεN
Solucion Tomese u = f (x) Por tanto du = f (x)dx (f (x))n+1 u n+1 Entonces u n du = = n+1 n+1 (f (x))n+1 Por lo tanto (f (x))n f (x)dx = n+1
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Ejemplo halle
(3x − 1)3 3dx
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Ejemplo halle
(3x − 1)3 3dx
Solucion
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Ejemplo halle
(3x − 1)3 3dx
Solucion Tomese u = 3x − 1
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Ejemplo halle
(3x − 1)3 3dx
Solucion Tomese u = 3x − 1 Por lo tanto du = 3dx
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Ejemplo halle
(3x − 1)3 3dx
Solucion Tomese u = 3x − 1 Por lo tanto du = 3dx Entonces (3x − 1)3 3dx = u 3 du = u4...
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