integracion


Si F(x) es una anti derivada o primitiva de ƒ(x), esto es si F(x)= ƒ(x) se puede escribir esta igualdad como:

dF(x)= ƒ(x)dx

A la operación de anti derivada de una función se le denotapor el símbolo

A la representación de integral definida de ƒ(x) donde C es una constante arbitraria. A ƒ(x) se le llama integrando y x es la variable de integración.
ƒ(x)dx= F(x)+CA partir de esta fórmula se obtiene el método de integrales inmediatas

1.- x-6dx=

2.-











Integración por partes
En muchas ocasiones no es posible resolver unaintegral por medio de las formulas inmediatas.
Este método es muy aplicable en la integracion de un producto, este consiste en separar la integral en dos parte una se iguala a u y la otra a dvDeducción

d(uv)=udv +vdu


Despejando a udv
Udv=d(uv)-vdu

Integrando
Udv= d(uv)- vdu

udv=uv- vdu

Ejemplo








Integración por cambio de variabletrigonométrica
Cuando tengamos una raíz en la integral ya sea en el numerador o en el denominador, podemos resolverla por medio de cambio de variable.

u=senz
u=tanzu=secz





Integración de fracciones parciales
Caso I (Factores Lineales)
En este caso tenemos que los factores del denominador son todos factores lineales distintos.
Q(x) =(a1x + b1)(a2x + b2)(a3x + b3)...(anx + bn) a y b son constantes, proponer:
 (1)

Ejemplo
Sea .
Primero factorizamos el denominador nos quedaría 

Tenemos entonces dos factores lineales no repetidos usamos el casoI para escribir


Caso II (Factores Lineales Repetidos)
Suponga que el primer factor lineal (a1x + b1) se repite r veces; es decir, (a1x + b1)r aparece en la factorización de Q(x). Por lo tanto enlugar del término simple  en (1), se usaría
 (2)

Ejemplo caso II
Si tenemos  
en el denominador Q(x) = (x + 1)3(x − 1)(x − 2) podemos ver que tenemos que tenemos los factores lineales (x −...