Integral definida, suma de riemman superior e inferior, integral de riemman, parte de area en dos curvas

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  • Publicado : 15 de febrero de 2011
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|Suma de Riemann |
|Si P = { x 0 , x 1 , x 2 , ..., x n } es una partición delintervalo |[pic] |
|cerrado [a, b] y f es una función definida en ese intervalo, entonces | ||la Suma de Riemann de f respecto de la partición P se define como: | |
| | |
|R(f, P) =   [pic] f(t j ) (x j - x j-1 ) | |
|donde t j esun número arbitrario en el intervalo [x j-1 , x j ]. | |
|la suma de Riemann corresponde geométricamente con la suma  ||
|de las áreas de los rectángulos con base x j - x j-1 y altura f(t j ) . | |

Suma de Riemannsuperior e inferior.
Sea P = { x 0 , x 1 , x 2 , ..., x n } una partición del intervalo cerrado [a, b] y f una función acotada definida en ese intervalo.
Entonces:
• La suma superior de f respectode la partición P se define así:
  
S(f, P) =  [pic]c j (x j - x j-1 ) 
donde c j es el supremo de f(x) en el intervalo [x j-1 , x j ].
[pic]
 
• La suma inferior de f respecto de lapartición P se define así:
  
I(f, P) =  [pic]d j (x j - x j-1 ) 
donde d j es el ínfimo de f(x) en el intervalo [x j-1 , x j ].
 
[pic]
Hay que destacar que las sumas superior e inferior dependen dela partición particular escogida, mientras que las integrales superior e inferior son independientes de las particiones elegidas. Sin embargo, esta definición es difícil para ser aplicada de forma...
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