Integral definida

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Integración

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos ynegativo cuando toma valores negativos.
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático.Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, laintegral

es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del ejex.

Propiedades de la integral definida
 

TEOREMA DE EXISTENCIA PARA LAS INTEGRALES DEFINIDAS
Sea una función real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entoncesse puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica:
El valor f © se conoce como el valor medio de la función f (x) en elintervalo [a,b].
Quizá sea interesante hacer varias observaciones:
1) El punto c puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lo menos un punto con esapropiedad.
2) El valor medio de la función f (x) no se refiere a la tasa de variación media en el intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente.
3) El cálculo de dichovalor medio y el del punto c en el que se alcanza presupone el cálculo de una integral definida. Dicho cálculo puede hacerse por la Regla de Barrow (que se supone conocida) obien, en el caso de funciones complicadas, utilizando métodos numéricos, como la Regla de Simpson por ejemplo. En esta unidad utilizaremos funciones de integración sencilla.
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