Integral definida

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Integraldefinida

Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.

La integraldefinida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx esdiferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites deintegración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma dedos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante poruna función es igual a la constante por la integral de la función.

Función integral
Sea f(t) una función continua en el intervalo [a, b]. A partir de esta función se define la funciónintegral:

que depende del límite superior de integración.
Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de f, se la llama t, pero si la referencia es a la variable de F, se la llamax.
Geométricamente la función integral, F(x), representa el área del recinto limitado por la curva y = f(t), el eje de abscisas y las rectas t = a y t = x.

A la función integral, F(x),también se le llama función de áreas de f en el intervalo [a, b].

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