Integral definida

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1.- INTEGRAL DEFINIA
1.1- LA INTEGRAL DEFINIDA COMO ÁREA BAJO LA CURVA
NOTACIÓN SIGMA ∑ = significa en matemáticas una sumatoria repetida
EJEMPLOS:
1.- i=199i=1+2+3+4+5….99 i=indica de donde empieza la sumatorian o 99=hasta donde llega la sumatoria
2.-i=162i+1=(21+1)+(22+1+23+1+24+1+25+1+26+1=48
3.- i=253i=32+34+35=6+122+15=33
4.- j=i15j2= 12+22+32+42+52+62+72+82+ 92+102+112+122+132+142+152=
1+4+6+16+25+36+49+64+81+100+121+14+169+196+225 =1240
5.i=15seniπ=sen1π+sen2π+sen3π+sen4+sen5π= sen3.14+sen6.28+sen9.42+sen12.56

INTEGRAL DEFINIDA BAJO LA CURVA
Si al dividir el intervalo de a ó b (a<b) en “n” sub-intervalos (no necesariamente iguales), la suma de los productos de uno de los valores de lafunción f(x) en cada sub-intervalo por la amplitud de cada sub-división a cero. Un límite independiente del modo de división y de la elección del valor de “x” en cada sub-intervalo se llama a dicho límite la integral definida de f(x) entre los extremos “a” y “b”.
A la función f(x) se le llama “integrando”
En los extremos se les llama “límites” de la integral.
Una gráfica que está en el eje“x”
F(x) = x [a, b] INTEGRAL
abf(x)dx=[a, b]
x0 = a A=∆i∆
Xn = bA=h,b-f(f*n)∆2x2
A==Fx1∆1∆1+fx∆1x2+fx∆1x…
A x Xn fxi∆ix2+fxi∆1x2+F(x1)∆nxn…

f(x*n)

∆1 x2 ∆2 x2 ∆1 x1

Si estas aproximaciones sucesivas desub-intervalos más pequeñas se acercan tanto como se desee a un número especifico, entonces este número es denotado de la siguiente manera.
bafxdx
Y se llama integral definida de f des; pero existe, por ejemplo cuando la función f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
EJEMPLO: La aproximación de la integral definida a través de un número finito “n” de áreas rectangulares generalmente no da buenosresultados numéricos. Consideremos la función f(x) = x2 en el intervalo cerrado [0,1] entonces:01fx=x2 01x2dx integral
El área bajo la parábola y = x2 arriba de del eje x entre x = a y x = 1 en n = 10 sub-intervalos, por los puntos 0.1, 0.2, 0.3, 0.4…. 0.9; cada intervalo delta ix es igual a uno sobre 10 ∆ix = 1/10. En el i-esimo sub-intervalo escoger a xi como el punto terminal de laizquierda (i-1)/10 entonces:
01x2dx=fx*i∆ixi=i=110fx∆ix1+…+fx10∆10x
=i=110fx∆ix1+…+fx10∆10x=i=110i-1102110=i-11002110=
i=110i-121000=11000i-12=110080+1+4+9…81)=A=11000285=0.285
VALOR DE LA INTEGRAL DEFINIDA
01FXDX=01X2DX=X3310=b-a=133033=0.333
A=fx=x3dx 0,1
01x3dx=x44=b-a=144-044=14=0.2
REGLA DEL INCREMENTO
01x2dx=xr+1r+1=x2+12+1=x33=01x3xr+1r+1=x3+13+1=x44
Supongamos que f(x) es unafunción continua en un intervalo [a, b] llamando integral definida de f(x) entre a y b al área orientada comprendida entre la gráfica de f(x), el eje x y las abscisas x = a y x = b se representa por.
y


a b x
Al hablar del área bajo la curva orientado queremos que el valor de la integral será positiva o negativadependiendo de que si la función es positiva (gráfica por encima del eje x) o negativa (por debajo).
1.- x=2y=3xdxes el área comprendida entre la gráfica de y0x, el eje x y las abscisas
X = 2 x = 5 es el área del trapecio sombreado
5 por lo tanto
Y =x...
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