Integral
Páginas: 17 (4090 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2011
www.monografias.com
La Integral:
Un Enfoque Computacional
1. Introducción.
2. Perspectiva general de la integración.
3. Cálculo de área de regiones planas mediante integrales.
4. Volúmenes de sólidos
5. Crecimiento y decaimiento exponencial.
6. Sucesiones.
7. Límite de sucesión.
8. Series infinitas.
9. Aplicaciones del cálculo integral encomputación matemática.
10. Método de las arandelas.
11. Método de los cascarones.
12. Tema de aplicación.
13. Bibliografía.
1. INTRODUCCIÓN.
En el siguiente trabajo se presenta una perspectiva acerca de lo que es el Cálculo Integral así como diversos procedimientos involucrados para lograr resolver problemas dentro de ésta área, además, se dan algunos aspectos sobre eluso de esta disciplina en las ciencias de la computación y su relación con ella.
Esperamos que este trabajo sirva de ayuda o apoyo para estudiantes que están próximos a ingresar en una carrera de este tipo o que ya estén en una de ellas. Todos los comentarios o criticas sobre la elaboración de este documento son bienvenidas al correo que se presenta en la parte superior las cualesserán contestadas lo más pronto posible.
2. PERSPECTIVA GENERAL DE LA INTEGRACIÓN
La integración es el procedimiento por el cual se puede determinar el área limitada por la curva de ecuación y = f(x) el eje X y las rectas x = a y x = b.
Para encontrar dicha área inscribimos bajo la curva dada un número determinado de rectángulos, la suma del área de cada rectángulo es unaaproximación del área bajo la curva, y conforme el número de rectángulos tiende a infinito nos aproximamos más al área exacta de la región. Se volvería muy complicado inscribir demasiados rectángulos y calcular el área de cada uno y después sumarla, por ello surge el procedimiento de la integral conforme al siguiente límite:
Lo cual podemos expresar de la forma:
a la cual llamamosintegral de f de a a b , ésta representa un número y ése número es el área de la región acotada entre la curva y las rectas mencionadas con anterioridad.
Los métodos de integración son procedimientos que nos permiten calcular este valor de manera más sencilla. Cuando este valor existe para la función, se dice que la función es integrable, de lo contrario es una función no integrable.Teorema: Si f es una función continua en el intervalo cerrado [a, b], entonces es integrable de a a b.
2.1. Propiedades de la integral:
Si f y g son funciones integrables en el intervalo [a, b] y k una constante, entonces f + g y kf son integrables en el mismo intervalo, y además se cumple:
Una integral que tiene límites de integración (a, b) se llama integral definida, de locontrario se nombra indefinida.
Algunas de las integrales trigonométricas más conocidas son:
2.2. Método de integración por sustitución simple:
Sea f(x) diferenciable, entonces la diferencial de f(x) = f’(x)dx. Éste método se basa en realizar cambios de variable en el integrando, de tal forma que transforme la integral original en otra equivalente y más simple de integrar, ya sea porla tabla de integral anterior o por algún otro método.
Por otra parte, sabemos que para una función f integrable en el intervalo [a, b] su integral:
es un número y es posible definir una función mediante una integral definida, para esto hacemos lo siguiente:
Definimos:
de lo cual se desprende:
||
|PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO: |
|Sea f una función continua en el intervalo [a, b] y sea x un punto variable en (a, b), entonces: |
|...
La Integral:
Un Enfoque Computacional
1. Introducción.
2. Perspectiva general de la integración.
3. Cálculo de área de regiones planas mediante integrales.
4. Volúmenes de sólidos
5. Crecimiento y decaimiento exponencial.
6. Sucesiones.
7. Límite de sucesión.
8. Series infinitas.
9. Aplicaciones del cálculo integral encomputación matemática.
10. Método de las arandelas.
11. Método de los cascarones.
12. Tema de aplicación.
13. Bibliografía.
1. INTRODUCCIÓN.
En el siguiente trabajo se presenta una perspectiva acerca de lo que es el Cálculo Integral así como diversos procedimientos involucrados para lograr resolver problemas dentro de ésta área, además, se dan algunos aspectos sobre eluso de esta disciplina en las ciencias de la computación y su relación con ella.
Esperamos que este trabajo sirva de ayuda o apoyo para estudiantes que están próximos a ingresar en una carrera de este tipo o que ya estén en una de ellas. Todos los comentarios o criticas sobre la elaboración de este documento son bienvenidas al correo que se presenta en la parte superior las cualesserán contestadas lo más pronto posible.
2. PERSPECTIVA GENERAL DE LA INTEGRACIÓN
La integración es el procedimiento por el cual se puede determinar el área limitada por la curva de ecuación y = f(x) el eje X y las rectas x = a y x = b.
Para encontrar dicha área inscribimos bajo la curva dada un número determinado de rectángulos, la suma del área de cada rectángulo es unaaproximación del área bajo la curva, y conforme el número de rectángulos tiende a infinito nos aproximamos más al área exacta de la región. Se volvería muy complicado inscribir demasiados rectángulos y calcular el área de cada uno y después sumarla, por ello surge el procedimiento de la integral conforme al siguiente límite:
Lo cual podemos expresar de la forma:
a la cual llamamosintegral de f de a a b , ésta representa un número y ése número es el área de la región acotada entre la curva y las rectas mencionadas con anterioridad.
Los métodos de integración son procedimientos que nos permiten calcular este valor de manera más sencilla. Cuando este valor existe para la función, se dice que la función es integrable, de lo contrario es una función no integrable.Teorema: Si f es una función continua en el intervalo cerrado [a, b], entonces es integrable de a a b.
2.1. Propiedades de la integral:
Si f y g son funciones integrables en el intervalo [a, b] y k una constante, entonces f + g y kf son integrables en el mismo intervalo, y además se cumple:
Una integral que tiene límites de integración (a, b) se llama integral definida, de locontrario se nombra indefinida.
Algunas de las integrales trigonométricas más conocidas son:
2.2. Método de integración por sustitución simple:
Sea f(x) diferenciable, entonces la diferencial de f(x) = f’(x)dx. Éste método se basa en realizar cambios de variable en el integrando, de tal forma que transforme la integral original en otra equivalente y más simple de integrar, ya sea porla tabla de integral anterior o por algún otro método.
Por otra parte, sabemos que para una función f integrable en el intervalo [a, b] su integral:
es un número y es posible definir una función mediante una integral definida, para esto hacemos lo siguiente:
Definimos:
de lo cual se desprende:
||
|PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO: |
|Sea f una función continua en el intervalo [a, b] y sea x un punto variable en (a, b), entonces: |
|...
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