Integral
Páginas: 6 (1261 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2012
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Sea f(xl .
4x ' , xE ~
y
y
q{x) "" eX,
x€ IR.
Las f unciones
F(x ) _ x·
Gbc) '" eX , x G IR, 9CCl respcct.1varrente
ar.tider ivadas de f Y 9 en
R. es decir
x' - AntI4x' j en IR,
eX .. Mtte x ) en IR,
pues
p.:es
(x'J ' .. 4x',I,I.xGIR
{exl ' _ eX, y. x E IR
www.librospdfx.blogspot.com www.gratis2.com www.profe-lila1.blogspot.com
Otrasantiderlva&!.s de r (x) _ 4x' .!IOn, p:r ejerlplo
F Ixl '"' x' • 2,
,
F (xl'" x\ + In 11, F (xl" x· + 100'
,
,
-,
•
p.IeS sus derivada.a 900. iguales a f (x) .. 4xl .
An4logamente, otras antider1vadas de 9 (x) '" eX
G (x) .. eX - 1
BOn,
por ejsrplo
G (x) .. e)l
,
G (x)
•
,
+
a
dcn:le a es cualquier constante reaL
Obscroaci6n
l.
SiF(x) .. Ant(t(x)j en 1,en1;Ol'\CleB
f'(x)
+
e, ct:mde e es U'l&
omstante real
Esta obgervac.16n es
es tar.'tlién antiderivada de f en l.
evidente, ¡;ues si
f(x),
F(x) '" lInt(f(x ») en I,entax:es P ' (x) I
Y. x _ 1.
Tantli6n (F( x ) +
el' '"' F' (x) - t(x),
51
y.. xE: 1 , ent0n0e5 f' (,d + e • Ant( f (x»
en 1.
Una pregunta nat'Xcll es:
F(x) - Jrnt(f (x)) enel interValo 1.
iOlalquier otra antiderivada ele f en 1, difiere de F en tante? es decir, si
F
a lo más
una oons -
, (xl
e
- Ant(f(x)) en 1 , entonres
I.
la respuesta
F be.) .. File) +
,
e,
y. x
es Ilf1.rmlltiva y se dedooe de La
s iguiente
~cp:lSlc16n .
Proposicidn 1.
Sea f: 1
... tR, 1
\11
intervalo y F: 1
... IR
U\a
antiderlvad,a oprimitiva de f.
Si
F:
,
1
.... IR es tantliCin ...,a antidedva-
F (x) - F{x) + e
,
para algur..a oonst. o
e
'J1'\ol
ope r ad6\". mlS a:.f(llica.da que la derivaci 6r., en cuanto se tiesolane.nt~
ne reglaB general es de derivac1oo; para la integrac100
es posible
\.na
hacer artificios .:;u! 9:)n wlidos para cla_s partiOJ lares m1s o I!Ie!r'OS restrictas de f ur..:10les.
cada c.uo partiodar requiere un ensayo,
tentativa ,
ror lo q.¡.e
r~
práctica, nás práctica y mb práctica.
1.5.1 INrEGRAOON POR SUsnruOON.O CAMBIO DE VARIABLE
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Este nétcdo está baaaodo en 1.& regla de derivaci6n de la funci6n COIp.Ie.S-
"'.
!\Ida la furci6n
~&aI
f:
~
1
...R ,
que1'6109 ca.lOJlar
5
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que
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hace un carrbio de variable en el elerrento de i!ltegraci6c1 ,
~:
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Si la fun:1!'.,
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admite
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Gen J, esto es
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e o:msiderada
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final.
www.gratis2.com
se elige
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www.profe-lila1.blogspot.com
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