Integrales desarrollados

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INTEGRALES INDEFINIDAS

1)3ax2-2bxax3-bx2.dx
Solución:
u=ax3-bx2 → duu= u-1/2du=2ax3-bx2+c
du=3ax2-2bx.dx

2)xcosx(xsenx+cosx-1)mdx
Solución:
u=xsenx+cosx-1 → duum =(xsenx+cosx-1)1-m1-m+c
du=x.cosx.dx

3)dx1+x2lnx+1+x2
Solución:
u=lnx+1+x2
du=11+x2.dx → duu=u-1/2du=2lnx+1+x2+c

4)sec2xdx6+2tg2x
Solución:1+tg2x2(3+tg2x).dx→dx2(3+tg2x)+tg2x2(3+tg2x).dx→12dx3+tg2x+12tg2x3+tg2x.dx
12dx3+tgx2→1213arctgtgx3+c→123arctgtgx3+c

5) dxx(x2-8)
Solución:
dxx(x2-82)→12(8)lnx2-8x2+c→116lnx2-8x2+c

6)sec2x dxa+b tgx
Solución:
u=a+b tgx
du=bsec2x dx →dub=sec2x dx →1b lna+b tgx+c

7) senx .dx1-cosx
Solución:
u=1-cosx
du=senx .dx → duu →ln1+cosx+c

8) x.dx6+3+2x22
Solución:
u=3+2x2du=4x.dx→du4=x.dx→14du62+u2=146arctg3+2x26+c

9)dx4+x-22
Solución:
x-2222+x-22→12arctgx-22+c


10)ln⁡x+1+x21+x2.dx
Solución:
u=ln⁡x+1+x2
du=x+1+x2'x+1+x2→du=1+2x21+x2x+1+x2.dx→du=x+1+x21+x2x+1+x2.dx→du=11+x2.dx
u.du→u1/2.du →lnx+1+x212+112+1+c →23lnx+1+x23/2+c



11)lncosx.tgx.dx
Solución:
u=ln⁡(cosx)
du=-senxcosx.dx→-du=tgx.dx→-u.du →-ln2cosx2+c

12) dxe-x+ex
Solución:dx . ex1+e2x→ex.dx1+ex2
u=ex
du=ex.dx→du1+u2→arctg ex+c

13)x-arctg(2x)1+4x2.dx
Solución:
x.dx1+4x2-arctg(2x)1+4x2
u=1+4x2u=arctg(2x)
du=8x.dx du=21+4x2.dx
-18duu-12du.u
18ln1+4x2-12arctg2(2x)2+c →18ln1+4x2-14arctg22x+c

14)sen2x.1+2cos2x.dx
Solución:
u=1+2cos2x
-du=4sen2x→-duu=sen2x.dx→14du.u1/2→-142(1+cosx)3/23+c→-16(1+cosx)3/2+c

15)x.dxx2+1
Solución:x2+1+c

16)exdxa+bex
Solución:
u=a+bex
du=bex.dx→dub=ex.dx→1bduu→1blna+bex+c


17)xlnx –1+2x2arctgx x1 + x2ln2xdx


18) e(2x-5)dx
Solución:
u=2x-5
du=2.dx→du2=dx→12eu.du→12e(2x-5)+c

19) 2x . 3x+15x+2dx

=
=
=
=





20)18dx9x2-x4
Solución:
18dxx2(9-x2)→18dxx2(32-x2)→18.-132x+12(27)ln3+x3-x→18.-19x+154ln3+x3-x+c→2x-13ln3+x3-x+c

21) dxxln2x
Solución:
u=lnx
du=1x.dx→duu2→du.u2→ -ln-1x → -1lnx+c



22) x3x4-4x+1.dx
Solución:
u=x4-4x+1
du=4x3-4.dx→du4=x3-1.dx→14duu→14lnx4-4x+1+c

23) dxx2-4x+8
Solución:
x2-4x+8=0→x2-4x+4=-8+4→x-22=-4
dxx-22+22→12arctgx-22+c

24)lnx+1exlnx.dx
Solución:
u=x.lnx
du=x'.lnx+lnx'x→du=lnx+1.dx→du.eu→ex.lnx+c25)3dxx4ln2x+9
Solución:
3dxx4ln2x+9
u=lnx
du=1x.dx → 3du4u2+9 → 3du2u2+32
3ln2u+4u2+9++c → 3ln2lnx+4ln2x+9++c







26)sec2x.dxtg2x+4tgx+1
Solución:
tg2x+4tgx=-1
tg2x+4tgx+4=4-1 →tgx+2+3=0
sec2x.dxtgx+22+32
u=tgx+2
du=sec2x.dx →duu2-32 →lntgx+2+tgx+22-3+c



27) 1-xlnxxex dx dxxex - xlnxxex
u=lnx du= dxx
dv= e-x dx v=-e-x
dxxex + - e-xdxx
e-xlnx + c

29) cosxdx-2-sen2x+3senx
=cosxdx14- (senx- 32)2
= arcsen 2senx-3 +c

30)1-x2 arc senx-x 1-x2 (arc senx).dx
Solución:
1-x2 arc senx 1-x2 arc senx.dx-x1-x2 . dxarc senx

31)dx9x2-6x+2
Solución:
dx3x-1+1 = ln3x-1+9x2 -6x+2 +c
2x+3=0
x=-32

32)2x+31+x2 .dx
Solución:
2xdx1+x2 +3dx1+x2dx1+x2+3dx1+x2
21+x2 +3lnx+x2+1+c
33)ln2x dxln4xx
Solución:
ln2+lnx(2ln2+lnx)x.dx
2ln2+lnx-ln2(2ln2+lnx)x.dx
(2ln2+lnx)(2ln2+lnx)x.dx- ln2(2ln2+lnx)x.dx
dxx-ln21(ln4x)x .dx
v=ln4x
dv=4x4x dx
dvv-ln2dvv
lnx-ln2.lnln4x

34)senx-xlnx.cosxxsen2x.dx
Solución:
v=lnx dv=cosxsen2x dxsenxxsen2x-xlnx.cosxxsen2x.dx dv=-1xdx v=-1senx
dxx.senx-lnx.cosxsen2x.dx
dxxsenx∓lnxsenx+dxxsenx
dxxsenx+lnxsenx-dxxsenx+c
lnxsenx+c

35 )e x+ exdx
=e x.e exdx
u=e ex du=e xe ex
=e ex+ c

36)x1x2 -a2-1x2-b2dx
Solución:
xx2-a2dx-xx2-b2dx
12xx2-a22x dv-xx2-b22xdv
12dvv-12dvv
12lnx2-a2-12ln(x2-b2)+c
12...
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