Integrales En Fisica

MARCO TEORICO.

DISTANCIA RECORRIDA.

La formula para la distanca recorrida es:




[pic]’ [pic]’ s(t2) − s(t1)


[pic]

Las integrales te sirven para llegar a las mismas ecuaciones queaplicamos siempre.

a = cte

dv/dt = a

dv = a dt

v = ∫ a dt = a ∫ dt = a t + C

C es la constante de integración, que para t=0, o sea el momento inicial, es v(0) = C = vo

por lo que: v= vo + a t

Podemos aplicar ahora la ecuación previa para el caso general, o sabiendo que en este caso el auto arranca con velocidad cero en el semáforo directamente en forma particular y con losvalores del problema (lo cual podríamos haber hecho en el primer paso):

dx/dt = v = vo + a t

dx = vo dt + a t dt

x = ∫ vo dt + ∫ a t dt = vo t + ½ a t² + C'

comparando para t=0 en que x = 0=> C' = 0, en el caso general será x(0) = xo (posición inicial)

Si hacemos todo esto con los datos del problema:

dv/dt = 2 m/s²

v = ∫ 2 m/s² dt = 2 m/s² t + vo = 2 m/s² t => lo expresamoscomo 

v = 2 t

sabiendo que son unidades MKS

x = ∫ v dt = ∫ 2 t dt = ½ 2 t² + C'' = t² + C''

pero cuando t=0 => x(t) = xo = 0 => C'' = 0 

Ec.1 => posición del auto => x = t²

Posicióndel camión: x = ∫ vc dt = ∫ 20 dt, de nuevo sabiendo que son unidades MKS las omitimos pero lo dejamos comentado (o sea 20 son 20 m/s)

x = 20 t + xco 

pero en t=0 el camión pasa al lado del auto,o sea que es la distancia considerada cero (xco = 0) => 

=> ec.2 => posición del camión => x = 20 t

Resolvemos el sistema formado por (1) y (2)

t² = 20 t

t = 20 segundos, porque usábamosunidades MKS.

La (1) o la (2) nos dan la posición.

x = 20² = 400 m
============
o bien

x = 20 t = 20 x 20 = 400 m
====================

El auto alcanza al camión a los 400 m.
- - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

Habíamos deducido más arriba que para el auto: (ec.3) => v = 2 t

v = 2m/s² x 20s = 40 m/s
===================

Y de esa forma partiste de la...