Integrales por partes.

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LA INTEGRACION :5.2 Integral impropia de 1ra clase. (divergente)
Ejemplo 2: Mirar si es convergente

Ejemplo 3: Calcular si esto es posible el área bajo la curva con
Como para Area=
Entonces el área no se puede medir porque la integral es divergente.
luego es convergente; mirando que la curva es positiva en el intervalo se puede decir que éste valor es el áreabajo la curvaSe toma un valor para calcular y luego se hace tender hacia - Es decir



Ejemplo 4: La región limitada por la curva el eje , el eje rota alrededor del eje ;encontrar el volumen del sólido obtenido.
Utilizando discos
Volumen =

Ejemplo 5: Determinar si es convergente o divergente
utilizando fracciones parciales
=
Como es una formaindeterminada se debe mirar si se puede levantar la indeterminación

Así :
3)
Este caso sería una combinación de los dos numerales anteriores


Pero si la curva tiene algunasimetría se puede aprovechar este hecho para que la integral sea impropia en uno solo de los límites de integración

Ejemplo 6: Encontrar el área limitada por la curva y el eje
Por lo quela curva es siempre positiva Area= . Pero como la curva es simétrica con respecto al eje
Area =2



Ejemplo 7: Determinar si converge o diverge


como se ve en la gráfica esuna función impar por lo cual si existe
por lo tanto

Esto no se hubiera podido decir desde el principio porque perfectamente podía haber sido divergente y el resultado no da cero.Si es una función contínua en un intervalo existe
Si es discontínua en se hace y si este límite existe se dirá que la integral es convergente si no que es divergente.
Si esdiscontínua en se hace con la misma observación anterior
Si es discontínua en algún número pero contínua en todos los demás valores
aplicándose sobre el número lo que se describió
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