Integrales por sustitucion

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Matem´ticas a C´lculo Integral - Ingenier´ - Grupos VIII y XVI a ıa Taller Integraci´n por sustituci´n 2010-II o o Docente:Armando Reyes Calcular las siguientes integrales realizando una sustituci´n adecuada. o 1. 4. 7. cos 3x dx
√ sen x √ dx x

2. 5. 8. 11. 14. 17.

x(4 + x2 )10 dx
4 (1+2x)3 dx

3. 6.

√ x2 x3 + 1dxesen θ cos θdθ

2x(x2 + 3)4 dx

x2 (x3 + 5)9 dx
√ 1+4x dx 1+x+2x2 x x2 +1 dx

9. (3x − 2)20 dx 12. 15. 18. 21. 24. √
x (x2 +1)2 dx 3 (2y+1)5 dy

10. (2 − x)6 dx 13. 16. 19. 22. 25. 28. 31.34. 37. 40. 43. 46. 48.
1 5−3x dx 1 (5t+4)27 dt

√

4 − tdt sec 2θ tan 2θdθ

y3

2y 4 − 1dy
(ln x)2 x dx

sen(πt) dt
tan−1 x 1+x2 dx

20. 23.

√ cos t √ dt t

x sen(1 + x 2 )dx

3cos θ sen6 θdθ ecos θ sen θdθ
1 x ln x dx cos(π/x) dx x2

26. (1 + tan θ)5 sec2 θdθ 27. 29. 32. 35.
z2 (1+z 3 ) 3
1

√ ex 1 + ex dx
√ ax+b dx ax2 +2bx+c

dz

30. 33. 36.

ex ex +1 dx√

cot x csc2 xdx

cot xdx
1

sen x 1+cos2 x dx x 1+x4 dx 1+x 1+x2 dx 3x−1 (3x2 −2x+1)4 dx

sec3 x tan xdx

38. (x3 + 1) 3 x5 dx tan2 θ sec2 θdθ
2 √x dx 1−x

39. 42. 45.

sen tsec2 (cos t)dt 41.
x
1 (x+2) 4

dx

44. 47.

√ x dx x2 +1

sen3 x cos xdx

√ xa b + cxa+1 dx (c = 0, a = −1)

Evaluar las siguientes integrales definidas. 49. 52. 55.
2 (x − 1)25 dx 0 √ π xcos(x2 )dx 0 π/6 −π/6

50. 53. 56.

7 0 π 0

√

4 + 3xdx

51. 54. 57.

1 0

x2 (1 + 2x3 )5 dx csc πt cot πtdt

sec2 (t/4)dt

1/2 1/6

tan3 θdθ

2 1 dx 0 (2x−3)2

2 e1/x dx 1x2

1

58. 61. 64. 67.

1 0

xe−x dx

2

59. 62. 65. 68.
4 0 9 0

π/3 sen θ cos2 θ dθ 0 π/2 0

60.

π/2 x2 sen x dx −π/2 1+x6 2 1

13 1 dx 0 (1+2x)2/3 4 √ x dx 0 1+2x 4 dx 0(x−2)3

cos x sen(sen x)dx 63. 66.

√ x x − 1dx

e4 √1 dx e x ln x a 0

1/2 sen−1 x √ dx 0 1−x2

√ x x2 + a2 dx, a > 0
2 0 3 0

70. Si f (x) es continua y 71. Si f (x) es continua y

f...