Integrales-trabajo

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Lección 1. Trabajo
Consideremos una partícula que recibe la acción de una fuerza. Si la fuerza F es constante y el movimiento se efectúa en línea recta en dirección de la fuerza el trabajo hecho por la fuerza sobre la partícula se define , donde es la fuerza y es la distancia recorrida. (Si la fuerza no actúa en la dirección de la partícula se usa el producto de la componente de lafuerza en la dirección de la línea del movimiento por la distancia ).

Tabla de unidades para los diferentes sistemas

masa sistema cgs
g
sistema mks
kg
sistema inglés
libra

Fuerza
Trabajo


Estos son sistemas absolutos de unidades y las medidas son independientes de la localizaciòn en que se hagan.
Pero " los Ingenieros no usan sistemas absolutos de unidades " (Estática y Dinámica Beer / Johnston ) y perfieren usar como unidades distancia, fuerza, tiempo en vez de distancia, masa, tiempo.
Este sistema se llama gravitacional de unidades. Entonces se toma la libra como unidad de fuerza, no de masa (libra-fuerza) y el kilogramo como unidad de fuerza ( kg-fuerza). Estas unidades se definen como la fuerza ejercida por la tierra sobre unas masas de respectivamente. y .( Peso de una masa de 1lb y de un kg. ) a nivel del mar. Como la aceleración debida a la gravedad es de respectivamente y las unidades de masa para que los sistemas pie-libra fuerza-segundo, metro-kilogramo fuerza-segundo sean consistentes serán, masa que reciben respectivamente una aceleración de y así la tabla siguiente.
Fuerza Libra (lb fuerza) Kilogramo (kg fuerza)
Masa Slug(lb-s /pie) Kg-s /m
Entonces queda tácito que se usaran estas como unidades
Con estas definiciones
masa masa
Si la fuerza no es constante durante el desplazamiento, el trabajo ya no se puede expresar en esa forma.
Sea la partícula P que se desplaza a lo largo del eje desde hasta , con una fuerza .
Se procede como en las demás aplicaciones de la integral a hacer una partición delintervalo
y se toma de manera que se toma como constante en el intervalo y el trabajo en dicho intervalo será .
Si . Si ahora para cualquier número existe un número tal que para todas las particiones de con entonces

Entonces se tratará de buscar la función fuerza en cada caso.
ALARGAR Y COMPRIMIR RESORTES
La fuerza para alargar o comprimir un resorte es proporcional alestiramiento o a la compresión.
Es decir , donde es una constante que depende del resorte ( sabemos que el material con que
esté hecho por ejemplo hace que sea más difícil o no de estirar)

Ejemplo 1: Una fuerza de 40 dinas es necesaria para estirar un resorte (cuya longitud natural es
de 20cm) medio centímetro. Calcular el trabajo necesario para estirarlo 5cm más
de su longitud natural.El origen se debe colocar donde termina la longitud natural del resorte, y el eje
a lo largo del resorte. Si
erg

Ejemplo 2: Si con el mismo resorte se quiere saber el trabajo para comprimirlo de 20cm a 18cm

erg
VACIADO Ó LLENADO DE TANQUES:
Ejemplo 3: Un tanque de forma cilindro circular recto, de 5m de altura 3m de radio está
enterrado de forma que su base superior está10m por debajo del nivel del suelo.
Encontrar el trabajo necesario para sacar el agua (por encima) hasta la superficie si: a) el
tanque está lleno b) el tanque está lleno hasta la mitad.

Haga click aquí para ver la animación
Se puede poner el eje coincidente con el eje del tanque y el eje en la base inferior del tanque, entonces el origen queda en el centro del cìrculo que es la baseinferior del tanque.
El peso específico (peso por unidad de volumen donde peso=mg ) del agua es
La fuerza va a ser proporcional al volumen de cada disco de agua m
; el trabajo para sacar cada disco de agua es
Es como si el tanque se estuviera vaciando por discos (o capas horizontales).Cada disco de líquido se desplaza distancias diferentes hasta salir al nivel del suelo en este caso...
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