Integrales trigonometricas

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
En esta sección las identidades trigonométricas nos servirán para integrar ciertas combinaciones de funciónes trigonométricas, además nos facilita al calculo de funciones racionales en el cual se nos facilitara mas aplicar dichas identidades. Comenzaremos con las potencias de seno y coseno.
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Hay dosversiones para las integrales que contienen seno y coseno, aqui esta el link para los que la quieran ver Integrales Trigonométricas:Versión 2
o
(En donde al menos uno de los exponentes, n o m es un entero positivo).

Para evaluar
* En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto dela expresión en términos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términos de seno).
* La identidad permite convertir de una parte a otra entre potencias pares de seno y coseno.
Tendremos 3 casos:
1. Cuando n es impar
Cuando , podemos apartar un factor del seno y sustituirlo por la identidad para poder expresar los factores restantes en términos del coseno:-------------------------------------------------

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Al tener el integral de esta forma se puede resolver por medio de sustitución haciendo , . Como en la expresion notenemos un multiplicamos ambos lados por y nos queda la expresión que ya podemos sustituir:
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2. Cuando m es impar
Cuando , podemos de la misma manera apartar un factor de coseno y emplear para poder expresar los factores restantes en términos del :
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al hacer y tendríamos
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3. Cuando m y n son pares
Cuando dichas potencias son pares a la vez y , podemos aplicar lasidentidades de la mitad de ángulo -y- algunas veces nos sera útil utilizar la identidad
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seria igual a:
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Para evaluar
* Se puede usar una estrategia similar a la anterior.Puesto que:
, se puede separar un factor y convertir la potencia restante (par) de la secante en una expresión relacionada con la tangente por medio de la identidad .
O bien, puesto que:
, se puede separar un factor y convertir la potencia restante (par) de tangente a secante.
Tendremos 5 casos:
1. Cuando n es par
separar un factor de y utilice para lograr expresar los factoresrestantes en términos de :
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de esta manera podemos hacer y y el integral quedaría así:-------------------------------------------------

2. Cuando m es impar
apartar un factor de y emplear para poder expresar los factores que restan en términos de :
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de esta manera...