integrales triples de matematica 3




Universidad Técnica Latinoamericana



Tema:
Integrales Triples en coordenadas cilíndricas y esféricas

Materia:
Matemáticas 3


Año:
2014





ÍndiceObjetivos…………………………………………….3
Introducción………………………………………..4
Contenido…………………………………………5,6
Ejercicios……………………………………………7
Conclusión…………………………………………8


















Objetivos:


Nuestro objetivoprincipal es darles a conocer los conceptos de coordenadas esféricas y cilíndricas

Dar ejemplos de integraciones triples en coordenadas esféricas y cilíndricas para poder tener una mayorcomprensión del tema














Introducción


En este tema hablaremos acerca de las integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas en el cual daremos a conocer los conceptos decoordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas y algunos ejemplos.
















Coordenadas Esféricas
son apropiadas para describir con centro en el origen, medios planosarticulados a lo largo de eje z y conos simples, cuyos vértices se encuentran en el origen, y con ejes a lo largo del eje z.



Gráfica de las coordenadas esféricas.
Cuando existe simetría esférica enun dominio en R3, es posible utilizar una transformación hacia coordenadas esféricas para simplificar una integral triple. La función es transformada por la relación:

El determinante de latransformación es el siguiente:

Tomando el valor absoluto del determinante se obtiene el factor que se debe añadir a la integral.
Por lo tanto los diferenciales dx dy dz se transforman enρ2 sin(φ) dρ dθ dφ.
Finalmente se obtiene la fórmula de integración:



Coordenadas Cilíndricas
son apropiadas para describir cilindros cuyos ejes coinciden con el eje x y planos que contienen el eje z o bien sonperpendiculares a el


Gráfica de las Coordenadas Cilíndricas (Se muestra el ángulo θ como φ).
El uso de coordenadas cilíndricas para transformar una integral triple, es conveniente...