Integrales triples

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Integrales Triples

ÍNDICE

Pág.
1. Introducción………………………………………………………………………………………………………………… 3
2. Desarrollo
* I Parte – Marco Teórico
* Integrales triples en coordenadas cartesianas………………………………………………………… 4
* Definición……….………………………………………………………………..………………………………. 6
* Integrales iteradas…………………………………………………………………………………………….
* Transformación decoordenadas…………………………………………………………………………….. 7
* Definición………………….…………………………….…………………………………………………. 7
* Transformación a coordenadas cilíndricas…………………………………………………… 9
* Transformación a coordenadas esféricas…………………………………………………… 12
* Transformaciones generales (elipsoidales, hiperbólicas y otras)……………….

* II Parte – Ejercicio
3. Conclusión………………………………………………………………………………………………………………… 23
4.Referencias………………………………………………………………………………………………………………… 24

INTRODUCCÍON

Es la aplicación sucesiva de tres procesos de integración definida simple a una función de tres variables f (x, y, z); tomando en consideración en función de que variable se encuentran los límites para saber cual diferencial (dx, dy, dz) se utilizará primero y cual después y cual al final.
Una integral triple es una generalización de una integral dobleen el mismo sentido que una doble es una generalización de una integral sencilla. Esto es, una integral triple extiende el concepto de una integral al caso en que F es una función de tres variables independientes cuyo dominio es una región cerrada acotada en el espacio de 3 dimensiones.
En este tipo de espacio los conceptos de conjunto abierto, conjunto cerrado, región, punto frontera, puntointerior, región cerrada, y región cerrada acotada son definidos por extensiones de las definiciones en el espacio de dos dimensiones, con una adaptación de la terminología.
El informe tiene como objetivo general la investigación y análisis de las integrales triples y sus aplicaciones al día a día, poder resolver ejercicios que ameriten el uso de las mismas, y seguir preparándonos para serexcelentes ingenieros.
Las integrales triples Generalmente se utilizan para el cálculo de volúmenes de curvas espaciales cerradas o de cuerpos espaciales tales como esferas, elipsoides, cubos, tetraedros o combinaciones de estas superficies.

DESARROLLO

* I Parte- Marco Teórico

* Integrales triples en coordenadas cartesianas
* Definicion:



Integrales triples encoordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versiónen tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
•ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radio vector sobre el plano XY
•φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
•z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son:
La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φaumenta o disminuye en π radianes.
Relación con las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cilíndricas pueden ponerse en función de las coordenadas cartesianas y viceversa, de acuerdo con las relaciones y sus inversas. Estas relaciones se hacen singulares en el propio eje z, en el cual φ no está definida.

Relación con las coordenadas esféricas
Las...
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