Integrales y derivadas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INFORMÁTICA

TRABAJO PRÁCTICO

CURSO: MATEMÁTICA II.

PROFESOR: MARIANO HUAMANCHUMO VALDERRAMA.

NOMBRE: JESÚS SANDOVAL PRIETO.

TEMA: INTEGRALES INDEFINIDAS Y DEFINIDAS Y SUS APLICACIONES.PIURA, ABRIL DEL 2007

Trabajo Práctico

• Sección 6.1:

1.- En los ejercicios 1-6 calcular el área de la región sombreada:

F(x)=[pic]
G(x)= 0

[pic]

2.- f(x)=x2+2x+1
G(x)=2x+5

[pic]

3. - f(x) = [pic]
G(x) = [pic]

[pic]

4. - f(x) =[pic]
G(x) =[pic]

[pic]

5. - f(x) =3(x3-x)
g(x) =0
[pic]
6. - f(x) =(x-1)3G(x) =x-1
[pic]

En los ejercicios 7-8, determinar que valor aproxima mejor al área de la región acotada por las graficas de f y g(esbozando la gráfica).

7. - f(x) =x+1, g(x) =(x-1)2

[pic]

8. - f(x) =2-(x/2), g(x) =2-([pic])

[pic]

En los Ejercicios 9-26 dibujar un esbozo de la región limitada por las graficas de las funciones dadas y calcular su área.

9.- f(x) =x2 - 4x,g(x) =0

[pic]

10.- f(x) =3 - 2x, g(x) =0

[pic]

11.- f(X)= x2 + 2x + 1, g(x)= 3x + 3

[pic]

12.- f(X)= -x2 + 4x + 2, g(x)=x + 2
[pic]

13.- y=x, y= 2-x, y=0
[pic]

14.- Y=1/x2, y=0, x = 1, x = 5
[pic]

15.- f(x)=3x2 + 2x, g(x) = 8
[pic]
16. - f(x) =x(x2 - 3x + 3), g(x) =x2;
[pic]

17. - f(x) =x3-2x+1, g(x) = -2x, f(x) =0, x=1;

[pic]

18. - f(x) = ([pic]),g(x) =x2
[pic]

19. - f(x) =[pic], g(x) = x + 1
[pic]

20. - f(x) = x2 + 5x - 6, g(x) = 6x - 6
[pic]

21.- y=x2 - 4x + 3; y=3 + 4x – x2:

[pic]

22.- y = x4 - 2x2; y= 2x2:

[pic]

23.- f (y)= y2, g (y)= y + 2,

[pic]

24.- f (y)= 2y – y2, g (y)= -y,

[pic]

25.- f(y)= y2 + 1, g(x)= 0, y= -1, y= 2,
[pic]

26.- f(x)= [pic], g (y)= 0, y= 3,
[pic]

En losejercicios 27-28, usar integración simbólica para dibujar la región comprendida entre las graficas de las funciones y calcular su área.

27. - f(x) = x4, g(x) =3x + 4,

[pic]

28. - f(x) = x6, g(x) = x + 2,
[pic]
En los ejercicios 29-32 calcular por integración el área del triangulo cuyos vértices se indican.

29.- (0,0), (4,0), (4,4),

[pic]

30.- (0,0), (4,0), (6,4),

[pic]

31.-(0,0), (a, 0), (b, c)

[pic]

32.- (2,-3), (4,6), (6,1),

A = [1/5(32y – y2) – 1/9(y2 + 24y)]-36
A = [(32y – y2)/5 – (y2 + 24y)/9]-36
A = [(288y – 9y2 – 5y2 + 120 y)/45] -36
A = [408y -14y2] -36
A = [(2448 – 504)/45- (1224-126)/45]
A = 126/5 u2

En los ejercicios 33 y 34 halla b de tal manera la recta y=b divida la región acotada por las gráficas de las dos ecuaciones dadas en dos partes de la misma área

33.- y=9 - x2, y= 0

[pic]
A = [9[pic]- [pic]/3 – b[pic] - (-9[pic]+ [pic]/3 + b[pic] )]
[pic]

[pic]
A= 3b – (-3b)
A = 6b

[pic]
A = [27 - 9 – (-27 +9)]
A = 18 + 18
A = 36

[pic]
4[pic]- 2 (9 - b)[pic] - 2b[pic]= 54
2[pic](27 - 9 + b - b) = 54
[pic] = 3/2
9 + b = 9/4
9 = 36 - 4b
b = 27/4

36.- el área de la región entre las grafica de y= x3 e y= x no solo se puede calcular mediante la sola integral.
1
∫ (x3 - x) dx
-1
Explicar la razón. Utilizando simetría, escribir una integral que represente elárea

A = [x4/4 –x2/2]-10 + [x2/2 – x4/4]o1

A= 0+1/4 +1/4 -0

A= ½ u2

En los ejercicios 37 y 38 calcular el área de la región limitada por la grafica de la función y por la recta tangente al a grafica en el punto que se especifica.

Función Punto

37.- F(x)= x2 (1,1)...
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