Integrales

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  • Publicado : 4 de noviembre de 2011
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1) Resolver las siguientes integrales:
a)15xx2+xdx=15xxx+1dx
sea u=x2+x=x2+x12 du=2x+12x2+xdx

xx2+xdx=Ln2x2+x+2x+116+x2+x323-2x+1x2+x815xx2+xdx=Ln2xx+1+2x+116+xx+1323-2x+1xx+1815
15xx2+xdx=46.9114805498

b) 10201x+1+xx2-1dx
1x+1+xx2-1dx=1x+1dx+xx2-1dx
u=x+1 z=x2-1
du=dxdz=2xdx→xdx=dz2
1x+1+xx2-1dx=duu+dz2z=Lnu+12Lnz=Lnx+1+12Lnx2-1
10201x+1+xx2-1dx=Lnx+1+12Lnx2-11020
10201x+1+xx2-1dx=Ln 21+12Ln 399-Ln 11+12Ln99=1.3435479483
c) -111x-ex+10x-x12dx
1x-ex+10x-x12dx=Lnx-ex+10xLn 10-x3232=Lnx-ex+10xLn 10-2x323
-111x-ex+10x-x12dx=Lnx-ex+10xLn 10-2x323-11
-111x-ex+10x-x12dx=Ln1-e1+101Ln10-21323-Ln-1-e-1+10-1Ln 10-2-1323
-111x-ex+10x-x12dx=0.957996323907--0.991116659648=1.94911298355

d)π4π2-10cosx+5 sen xdx
-10cosx+5 sen xdx=-10 sen x-5cosx
π4π2-10cosx+5 senxdx=-10 sen x-5cosxπ4π2
π4π2-10cosx+5 sen xdx=-10 sen π2-5cosπ2--10 sen π4-5cosπ4=0.606601717798e)-33x13-2x-13-13x+13=3x434-342x23-x26+13x-33=33434-34623-326+133-3-3434-34-623--626+13-6=0.268616096521--1.73138390348=2

2) Hallar las siguientes áreas comprendidas entre las funciones y rectas dadas:
a) Curva y=1x2
Rectas y=x; x=414x-1x2dx=x22+x-114=422+4-1-12+1=274=6.75
b) Curva y=25-x2;
Recta y=0

-5525-x2dx=25x-13x3-55=255-1353-25-5-13-53=5003=166.666666667
c) Curva y=x2
Recta y=2x022x-x2dx=x2-13x302=22-1323-02-1303=43=1.33333333333

d) La región R acotada por debajo de la gráfica y=x3 y por arriba de la gráfica y=x en el intervalo 0 , 101x-x3dx=12x2-14x401=1212-1414-1202-1404=14=0.25
e)
fx=2x2
gx=5x-3
x=-2
x=12

-2122x2-(5x-3)dx=-2122x2-5x+3dx=23x3-52x2+3x-212=23123-52122+312-23-23-52-22+3-2=2324--643=53524=22.2916666667
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