integrales
La integral de una constante es igual a la constante por x.
Ejemplo
Integral de cero
Si la función a integrar es x, las fórmulas deintegración son:
Ejemplos
potencial
Logaritmica
Exponencial
Seno
Coseno
Tangent
Cotangente
ArcosenoArcotangente
Metodos de integracion
El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Tenemosque derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.
Las funciones exponenciales ytrígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
n la integración de funciones racionales se trata de hallar la integral , siendo P(x) y Q(x) polinomios.
En primer lugar, supondremos el grado deP(x) es menor que el de Q(x), si no fuera así se dividiría.
C(x) es el cociente y R(x) el resto de la división polinómica.
Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador,descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes casos:
1º El denominador tiene sólo raíces reales simples
La fracción puedeescribirse así:
A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa enla regla de la cadena.
El método se basa en identificar una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar porsustitución
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:
2º Si la integral resultante es más sencilla, procedemos a...
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