Integrales

EJERCICIOS DE TRANSFORMADAS INTEGRALES
TEMA 3: INTEGRACIÓN EN EL CAMPO COMPLEJO
II PRUEBA CORTA 15%

INTEGRALES DE LÍNEA

1) Hallar el valor numérico de [pic] a lo largo de a) la curva [pic],b) la línea recta que une (0,1) y (2,5), c) la línea recta desde (0,1) a (0,5) y luego desde (0,5) a (2,5). d) las líneas rectas desde (0,1) a (2,1) y luego desde (2,1) a (2,5)
Resp. a) 88/3 b) 32c) 40 d) 24

2) a) Hallar el valor numérico de [pic] alrededor de la elipse c definida por [pic] , [pic] [pic] si c está descrita en la dirección contraria a la del movimiento de lasmanecillas del reloj. b) ¿cuál es la respuesta de a) si c está descrita en la dirección del movimiento de las manecillas del reloj?
Resp. a) -48Π b) 48Π

3) Hallar el valor numérico de [pic] a lo largode a) la parábola y = 2x2 desde (1,1) a (2,8) b) las líneas rectas desde (1,1) a (1,8) y luego desde (1,8) a (2,8) c) la línea recta desde (1,1) a (2,8)
Resp. a) [pic] ; b) [pic] , c) [pic]

4)Hallar el valor numérico de [pic] a lo largo de a) el circulo |z|=2 desde (2,0) a (0,2) en una dirección contraria a la de las manecillas de reloj. b) la línea recta desde (2,0) a (0,2) c) las líneasrectas desde (2,0) a (2,2) y luego desde (2,2) a (0,2).
Resp. Para todos los casos.

5) Hallar el valor numérico de [pic] a) a lo largo de la línea recta que une z = i y z = 2 - i, b) a lo largode la curva x = 2t – 2, y = 1 + t – t2.
Resp. a) [pic] , b) [pic]

6) Hallar el valor numérico [pic] alrededor de los círculos a) |z|=1 b) |z-1|=1
Resp. a) 0, b) 4 Πi

7) Hallar el valornumérico [pic] alrededor de a) el circulo |z|=1 b) el cuadrado con vértices en (0,0), (1,0), (1,1), (1,0) c) las curvas consistentes de las parábolas y = x2 desde (0,0) a (1,1) y y2 = x desde (1,1) a(0,0).
Resp. 0 en todos los casos.

TEOREMA DE GREEN

1) Verificar el teorema de Green en el plano para [pic] donde c es un cuadrado con vértices en (0,0), (2,0), (2,2), (0,2).
Resp. valor común =...