Integrales

INTEGRALES IMPROPIAS

En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, oa −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Si laintegral que nos ocupa es de fácil resolución podemos determinar su carácter mediante el cálculo de la integral impropia. Según el resultado que obtengamos sabremos si es convergente o divergente.Primero clasifiquemos las integrales en 3 tipos:
Primera orden
Son del tipo: ó
Para poder determinar su carácter realizamos la Si existe él y es finito y en ese caso
Segundo orden
Son del tipo:y que f(x) no está definida en el intervalo de integración o en los extremos de integración.
Para poder determinar su carácter realizamos la siguiente operación (suponemos que el punto conflictivo seencuentra en x = a):
Si el existe y es finito y en este caso, entonces se dice que la integral es convergente o que la integral converge. Se dice que es divergente en cualquier otro caso.
Tercerorden
Son mezclas de los dos tipos anteriores, es decir, que presentan un infinito en los extremos de integración y la función se hace infinito en uno o más puntos del intervalo de integración.
Estetipo de integrales impropias se pueden dividir en suma de dos integrales: una de primera especie y otra de segunda especie. Por lo tanto deberemos seguir los pasos anteriores para determinar sucarácter, y tener en cuenta que para que sea convergente tanto la integral de primera especie como la de segunda especie tienen que ser convergentes, si no, en cualquier otro caso, diverge.
APLICACIÓN DE LASINTEGRALES
Dentro de los problemas típicos que se pueden expresar de manera directa mediante integrales y complementarios al problema básico de “área bajo la curva” se tienen:
· Área...