Inteligencia Policial

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
ÁREA: CIENCIAS BÁSICAS Y MATEMÁTICAS
Programa de la asignatura de: ÁLGEBRA SUPERIOR
CARRERA:

INGENIERÍA MECÁNICA
MODULO :
PRIMERO
DURACIÓN DEL CURSO
SEMANAS: 32
HORAS TOTA LES:
96
HORAS A LA SEMANA:
3
NÚMERO DE CRÉDITOS: 10
LABORATORIO:
NO
OBLIGATORIA:
SI
OPTATIVA:
NO
Seriación obligatoriaantecedente: ninguna.
Seriación obligatoria consecuente: Métodos Numéricos.
OBJETIVO DEL CURSO:
Proporcionar al estudiante toda la herramienta algebraica necesaria que le permita
familiarizarse con todos los conceptos fundamentales suficientes para el buen
desarrollo y mejor comprensión de los cursos posteriores tales como Cálculo, Estática,
Dinámica, etc.
TEMAS DEL PROGRAM A DE ÁLGEBRASUPERIOR
CAPITULO

T ITULO

HORAS

%

% ACUM.

1

NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS. POLINOMIOS

8

8%

8%

2

VECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y
TRIDIMENSIONAL

24

25%

33%

3

ESPACIO VECTORIAL R

20

21%

54%

4
5

TRANSFORMACIONES LINEALES

18

19%

73%

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES

18

19%

92%

6

DETERMINANTES

8

8%100%

96

100%

TOTALES

CONTENIDO DEL PROGRAMA DE ÁLGEBRA SUPERIOR
CAPITULO 1. NÚMEROS REALES Y C OMPLEJOS. POLINOMIOS
Objetivo: El objetivo de repasar éste capítulo es hacer un estudio formal de los
números complejos y sus propiedades.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6

Números Reales y Complejos. Operaciones.
Evaluación de una Potencia y extracción de la raíz de un númerocomplejo.
Función exponencial de exponente complejo y sus propiedades.
Formula de Euler. Forma exponencial de un número complejo.
Descomposición de un polinomio en factores.
Raíces Mutiles de un polinomio.
1 de 4

CAPÍTULO 2. V ECTORES EN LOS ESPACIOS BIDIMENSIONAL Y
TRIDIMENSIONAL
Objetivo: Estudiar la representación geométrica de cantidades vectoria les en el plano y
en el espacio,estableciendo sus propiedades y operaciones básicas a través de
axiomas.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.

Vectores en el plano y en el espacio
Norma de un vector (Aritmética vectorial).
Producto punto: proyecciones.
Producto cruz.
Coordenadas rectangulares, polares, esféricas y cilíndricas.
Puntos, rectas y planos en el espacio tridimensional.
Superficies cuadráticas
Esfera.CAPÍTULO 3. E SPACIO VECTORIAL Â
Objetivo: Estudiar las propiedades analíticas y numéricas de puntos y vectores como
sustitución d e las propiedades geométricas. Se inicia en el estudio de la representación
de la variable independiente y la variable dependiente, centrando la atención en las
transformaciones lineales, pues sus aplicaciones en la física y matemática son muy
importantes.
3.1.
3.2.3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.

Espacios vectoriales reales.
Subespacios.
Dependencia e Independencia lineal y generadores.
Base, d imensión y coordenadas.
Cambios de base.
Espacios con producto interno
n
Espacio vectorial Â

CAPITULO 4. TRANSFORMACIONES LINEALES
Objetivo: Obtener las bases teóricas que le permitan a l alumno efectuar y representar
 espacios vectoriales en funcionescompatibles con la estructura de dichos conjuntos.
4.1. Definición y ejemplos
4.2. Propiedades de las transformaciones lineales.
4.2.1. Recorrido
4.2.2. Núcleo
4.3. Representación matricial de las transformaciones lineales.
4.4. Geometría de las transformaciones lineales de  2 a  2
4.5. Algebra de transformaciones lineales
4.5.1. Producto por escalar
4.5.2. Suma de transformacioneslineales
4.5.3. Composición de transformaciones lineales
4.6. Transformación inversa y su representación matricial

2 de 4

CAPITULO 5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES.
Objetivo: El alumno analizará y manejará los conceptos del álgebra de los sistemas
numéricos y del álgebra matricial, para aplicarlos en la solución de sistemas de
ecuaciones lineales; el álgebra de los...