Inteligencia

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PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACION
I. Halla la pendiente y el Ángulo de inclinación para las siguientes rectas que se forman con los puntos.

1. A(-5, -2) y B(7, 5)

m = [pic]

[pic]
2. A(0, 3) y B(11, -1)

m = [pic]

[pic]
3. M(7, 8) y N(4, 3)

m = [pic]

[pic]
4. P(7, 4) y Q(1, -2)m = [pic]

[pic]

II. Demuestra por medio de las pendientes que los siguientes puntos son colineales.

1.A(-2, 3), B[pic] y C(6, - 3)
[pic]
[pic]
[pic]
2.A(7, -9), B(2, -2) y C(-3, 5)

[pic]
[pic]
[pic]

3.K(-4, 7), L(2, 2) y M[pic]

[pic]
[pic]
[pic]

4.Q(2, 7),R(4, 3) y S(6, -1)

[pic]
[pic]
[pic]

III. Resuelve los siguientes problemas.

1. Una recta de pendientes [pic], pasa por el punto (- 2, 5); la ordenada de otro punto B de la recta es (1) , halla su abscisa.

[pic], A(-2, 5) y B(x2, 1)

[pic] por lo tanto m(x2 – x1) = y2 – y1 , para despejar x2 se sigue el siguiente procedimiento.x2 – x1 = [pic] , Sustituyendo

[pic] [pic]a y

2. Una recta de pendiente [pic], pasa por el punto P(3, -5) y por los puntos A y B. Si la ordenada de A es (- 2) y la abscisa de B es (-2), cual es la abscisa de A y cual es la ordenada de B.
[pic] por lo tanto m(x2 – x1) = y2 – y1 , para despejar x1 se sigue el siguiente procedimiento.

x2 – x1 =[pic] , Sustituyendo

[pic]
[pic] por lo tanto m(x2 – x1) = y2 – y1 , para despejar y2 se sigue el siguiente procedimiento.

[pic], Sustituyendo

[pic]
3. Una recta pasa por los dos puntos A(1, 4) y B(4, 5). Si un punto P de abscisa (-5), pertenece a la recta. ¿Cuál es su ordenada?
[pic]
[pic] por lo tanto m(x2 – x1) = y2 – y1 , paradespejar y2 se sigue el siguiente procedimiento.

[pic], Sustituyendo

[pic]

i. Halla la ecuación a la cual debe satisfacer cualquier punto P(x, y) que pertenece a la recta que pasa por los puntos A(-2, 1) y B(1, -6)
[pic]
[pic], simplificando.
7(x – x1) = 8(y – y1)

4. Demuestra por pendientes que los puntos A(-2, 1), B(2, 5) yC(8, -1) Son los vértices de un triángulo rectángulo; halla su área y su perímetro.

[pic]
[pic]
[pic]

5. Determina la pendiente de las siguientes rectas, cuya inclinación es:

a). [pic] (π es en radianes y vale 180°)

[pic] y Tag. De 135° = -1 = m

b). 120° = - 1.732050808 = m

c). 60° 1.732050808 = md). [pic]

6. Determina el ángulo de inclinación para las siguientes rectas cuya pendiente es:

a). [pic]

b). 2.144506 = 65°

c). – 1.428148 = 55°

7. Halla la ecuación a la cual debe satisfacer cualquier punto P(x, y), que pertenezca a la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tiene una pendiente igual a (4).
[pic]
8.Dadas las siguientes rectas que pasan por los puntos A y B, así como las definidas por los puntos M y N, determine si son paralelas o perpendiculares entre si.

a). A(4, 1), B(-2, 5) y M(3, 7), N(-1, 1)

[pic]
[pic]

Como se cumple la ecuación m2m1= - 1

[pic]
Por lo tanto son perpendiculares.

b). A(- 7, 1),B(1, -6) y M(-4, -6), N(3, 2)

[pic]
[pic]

Como se cumple la ecuación m2m1= - 1

[pic]
Por lo tanto son perpendiculares.

c). A(2, 2), B(9, 9) y M(6, 5), N(5, 6)

[pic]
[pic]

Como se cumple la ecuación m2m1= - 1

[pic]
Por lo tanto son perpendiculares....
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