Interacción gravitatoria

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INTERACCIÓN GRAVITATORIA PREGUNTAS TEÓRICAS Momento angular de una partícula. Leyes de Kepler. Ley de la gravitación universal. Energía potencial gravitatoria.

CUESTIONES TEÓRICAS 1) Un satélite gira alrededor de la Tierra en una órbita circular. Tras perder cierta energía continúa girando en una órbita circular cuyo radio es la mitad que el original. . ¿Cuál será su nueva energía cinéticarelativa a la energía cinética inicial? (Resultado: E final 2Einicial ) 2) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a una distancia de la superficie terrestre igual al doble del radio de la Tierra, sabiendo que en la superficie vale 9,8 m/s2? 3) Se quiere medir g a partir del período de oscilación de un péndulo formado por una esfera de cierta masa suspendida de un hilo. La esfera tiene una cargapositiva y el péndulo se encuentra en una región con un campo eléctrico dirigido hacia abajo; sin embargo el experimentador no conoce estos hechos y no los tiene en cuenta. Responda justificando su respuesta, si el valor de la gravedad que obtiene es mayor o menor que el real. 4) Sea ve la velocidad de escape de un cuerpo situado en la superficie de la tierra. ¿Cuánto valdrá en función de ve lavelocidad de escape del cuerpo si éste se sitúa inicialmente a una altura, medida desde la superficie, igual a tres radios terrestres? 5) Supongamos que la masa de la Luna disminuyera, por ejemplo, a la mitad de su valor real. Justifique si veríamos “luna llena” más frecuentemente, menos frecuentemente, o como ahora. 6) Costeste razonadamente cómo es la energía potencial de una masa m debida a lagravedad terrestre, en un punto infinitamente alejado de la Tierra: ¿positiva, negativa o nula? Tome el origen de energía potencial en la superficie de la Tierra.

PROBLEMAS 1) Tres masas puntuales de 1 kg se encuentran situadas en los puntos A(0,3), B(4,0) y C(0,0). Calcule: 9 a) La energía potencial de la masa situada en B. (Resultado: E P GJ ) 20 b) Qué trabajo será necesario realizar para trasladarla masa B al punto (0,4). Explique el 4 significado del signo. (Resultado: W GJ ) 5 c) En el caso de la primera configuración, ¿qué fuerza actúa sobre la masa situada en el  G G origen? Resultado: F , N 16 9 Dato: G 6,67 10 11 N m 2 kg 2 . 2) En el supuesto de que no existiera atmósfera y que la Tierra fuese una esfera perfecta de

6370 km de radio. a) ¿Cuál sería la velocidad lineal de unsatélite 100 kg que orbitase a una altura sobre la superficie igual al radio terrestre? (Resultado: 5586,86 m/s) 1,56 109 J ) b) ¿Cuál sería la energía total del satélite? (Resultado: ET c) ¿Si el satélite se detuviese y cayese verticalmente, ¿cuál sería la velocidad de impacto con la superficie terrestre? (Resultado: v 7,9 103 m s 1 ) Dato: g 9,8 m s 2 3) Un cierto planeta posee un radio 5 vecesmayor que el de la Tierra y una masa 20 veces mayor que la de ésta. Calcule: a) Peso de un objeto que en la Tierra pesa 100 N. (Resultado: P 80 N ) b) La relación entre las velocidades de un satélite que orbitara en ambos planetas a una altura v de 500 km. (Resultado: Planeta 2 ) vTierra c) La relación entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y el planeta v escapeplan etaen cuestión. (Resultado: 2 ) vescapetier ra 4) Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria, o sea, de forma que su vertical siempre pasa por el mismo punto de la vertical terrestre. (Dato G 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ) Calcule: rad a) Su velocidad angular. (Resultado: ) 7,27 10 5 s 4,71 109 J ) b) Su energía. (Resultado: ET c) Si, por los motivos que fueran, perdiese el 10% de suenergía, ¿cuál sería su nueva m velocidad de giro? (Resultado: v 3,22 103 ) s 5) Un satélite de 1000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria, o sea, de forma que su vertical siempre pasa por el mismo punto de la vertical terrestre. (Dato: radio de la Tierra 6370 km) Calcule: rad a) Su velocidad angular. (Resultado: ) 7,27 10 5 s m b) El módulo de su aceleración. (Resultado: a 2,23 102 2 ) s...
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