Interes compuesto

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INTERÉS COMPUESTO

La capitalización compuesta es otra fórmula financiera que también permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior.

La diferencia entre la capitalización simple y la compuesta radica en que en la simple sólo genera intereses el capital inicial, mientras que en la compuesta se considera que los intereses que va generando el capital inicial, ellosmismos van generando nuevos intereses.

Decíamos que la capitalización simple sólo se utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 1 año), mientras que la capitalización compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo.

Al igual que vimos al estudiar la capitalización simple, también en la capitalización compuesta es importante tener en cuenta que el tipo de interés yel plazo deben referirse a la misma base temporal.

La fórmula de capitalización simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar en el corto y en el largo plazo. 

CONCEPTOS BÁSICOS
Cuando se trata de interés simple, el capital invertido o prestado permanece constante todo el tiempo de duración de lainversión o del préstamo. En cambio, cuando el interés es compuesto, el interés generado en un período se convierte en capital para el siguiente período. Esto es, el interés simple generado al final del primer período se suma al capital original, formándose un nuevo capital. A partir de este nuevo capital se calcula el interés simple generado en el segundo período y este interés se suma al capital, yasí sucesivamente. La suma total obtenida al final del proceso se conoce como monto compuesto. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original se llama interés compuesto.

Esquemáticamente se presenta la siguiente comparación entre el interés simple y el compuesto, para lo cual se supone un préstamo de $100 que genera intereses anuales al 24 %. Se toma un período de cinco años.Interés Simple:
C=$100 C=100 C=100 C=100 C=100 M=220
I=24 I=24 I=24 I=24 I=24

0 1 2 3 4 5 años

Interés Compuesto:
C=$100 C=124 C=153.76 C=190.66 C=236.42 M=293.16
I=24 I=29.76 I=36.90 I=45.76 I=56.74

0 1 23 4 5 años

Como se observa, mientras que en el Interés simple el capital permanece constante, en el compuesto se ve incrementado por los intereses que se van generando en cada período, por lo que al término de un cierto tiempo resulta mayor el monto obtenido a interés compuesto que con el simple.

PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN
El período convenido para aumentar los intereses al capitaloriginal se llama período de capitalización o período de conversión, de manera tal que cuando decimos que una inversión se capitaliza mensualmente significa que cada mes se suma el interés generado al capital para determinar un nuevo capital inicial.

En el caso del esquema anterior, el período de capitalización será anual. Puede darse esta capitalización también en forma trimestral,semestral, cada 28 días, etc.

MONTO COMPUESTO
El monto compuesto es el resultado que se obtiene al incrementar al capital original el interés compuesto, lo que puede expresarse de la siguiente manera:
M = C + I
Pero I = Cit
Si t = 1 (un período de capitalización)
Entonces M = C + Ci
Factorizando: M = C(1 + i)
Como puede verse, el monto de un capital al final de un período seobtiene multiplicando dicho capital por el factor (1+i). De esta manera, al final del segundo período se obtiene: M = C(1 + i)(1 + i) = C(1 + i)2
Al final del tercer período: M = C(1 + i)3
Y al final de n períodos, M = C(1 + i)n
Así pues, la fórmula del interés compuesto es:
M = C(1 + i)n
donde n representa el número de períodos de...
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