Interes compuesto

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Interés compuesto
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El interés compuesto es en el que el capital de un nuevo período es el capital mas los intereses del período anterior.
Para un período sería -- Valor final (VF) = Valor inicial (V) más interés
[pic]
Ahora, intercambiando [pic]por [pic]y [pic]por [pic]para un primer período se obtiene:
[pic]
Ahoraempleando esto para un segundo período
[pic]
[pic]
Ahora empleando esto para un tercer período
[pic]
[pic]
generalizando
[pic]
[pic]es el valor final; [pic]es el valor inicial; [pic]interés del período y [pic]el número de períodos.

[pic]
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (PV) o principal a una tasa de interés (i) durante un período(t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. La fórmula matemática es la siguiente:
[pic]
Nomenclatura:
[pic] : Valor Futuro.
[pic]: Principal o Capital Inicial.
[pic]: Interés anual en tanto por ciento.
[pic]: Número de periodos (n es exponente en lafórmula).

Despeje de los elementos de la fórmula de interés compuesto [editar]
Si se despeja de la ecuación inicial el Principal, se obtiene:
[pic]

Despejando [pic], se obtiene:
[pic]
Despejando [pic]se obtiene:
[pic], que también puede escribirse: [pic]

Interés Compuesto

El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluaciónfinanciera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos sonreinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número deveces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1º. El capital original (P o VA)
2º. La tasa de interés por período (i)
3º. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
Por ejemplo:
Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertiblesemestralmente, obtenemos:
El período de conversión es : 6 meses
La frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)
Entonces el número de períodos de conversión es:
(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11
Fórmulas del Interés Compuesto:
La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener:
VA0,
VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i),
VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3
Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interés compuesto:
Fórmula para el cálculo del monto (capital final) a interés compuesto. Para n años, transforma el valor actual en valor futuro.
El factor (1 + i)n es conocido como Factor de Acumulación o Factor Simple de Capitalización (FSC), al cual nos referiremos comoel factor VF/VA (encontrar VF dado VA). Cuando el factor es multiplicado por VA, obtendremos el valor futuro VF de la inversión inicial VA después de n años, a la tasa i de interés.
Tanto la fórmula del interés simple como la del compuesto, proporcionan idéntico resultado para el valor n = 1.
VF = VA(1+ni) = VF = VA(1+i)n
VA(1+1i) = VA(1+i)1
VA(1+i) = VA(1+i)
Si llamamos I al interés total...
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