Interes continuo

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TASA DE INTERÉS CONTINUO

Se define una tasa de interés continuo r% como aquella cuyo periodo de capitalización es lo más pequeño posible. Por ejemplo, se habla del 35% capitalizable continuamente,lo cual significa que es una tasa expresada anualmente y su periodo de capitalización puede ser lo más pequeño posible. En términos matemáticos, esto quiere decir que el numero de periodos decapitalización durante el tiempo de la operación financiera crece indefinidamente. A diferencia del interés discreto, en el interés continuo la tasa se presenta siempre en forma nominal.

Vamos adeterminar la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro por una inversión única con interés continuo. Si hoy invertimos una cantidad de $P, a una tasa de interés continuo del r% capitalizablecontinuamente durante n años, vamos a determinar el valor futuro o total acumulado $F, al final de ese tiempo.

Si denotamos por ∆t el periodo de capitalización, por C(t) el capital al final del tiempot y por C(t + ∆t) el capital al final del tiempo t + ∆t, se tiene que el interés devengado en el periodo t está dado por:

C(t) * r * ∆t

En el siguiente diagrama puede verse más claramente larelación entre estos valores y el tiempo:
F

0 C(t)C(t + ∆t) n

t t + ∆t

de tal manera que se cumple la siguiente relación:

C(t +∆t) = C(t) + C(t)* r * ∆t

o lo que es lo mismo:

C(t + ∆t) - C(t) = C(t) * r
∆t

Para que la capitalización sea continua se requiere que ∆t 0, de tal manera quedebe cumplirse:

Lim [pic] C(t + ∆t) - C(t) = Lim C(t) * r
∆t 0 ∆t ∆t 0

La expresión...
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