Interpolacion lagrange

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-INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

EJERC C OS RESUELT OS I I

C EDRA DE MÉT ODOS NUMÉRI C ÁT OS DEPART AMENT O DE C OMPUT AC ÓN I MAYO 2004 I NG BEAT RI Z PEDROT T I .

EJERCICIO Nº1
Por medio delpolinomio interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado de la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada por la siguiente tabla de valores:
x f(x) 1 1.5709 41.5727 6 1.5751

Los Lagrangianos son: Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6))
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 line 1 L0

L1(x) = (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6))
1.5
L1line 1

1

0.5

0

-0.5

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))
2 line 1
L2

1.5

1

0.5

0

-0.5

0

1

2

3

4

5

67

Los Lagrangianos valuados en x=3.5 son: L0(3.5) = 0.08333 L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= -0.12500

El polinomio interpolante de lagrange es:

1.577 1.576 1.575 1.574 1.573 1.572 1.571 1.57P(x)

line 1

0

1

2

3

4

5

6

7

El valor del polinomio interpolante en x=3.5 vale 1.57225. Este valor es una aproximación a f(3.5).

Ejercicio Nº2
Se conoce la siguientetabla de valores de una función discreta f(x)
x f(x) 2 -9.0907 4 -10.7568 5 -10.9589 6 -10.2794 8 -9.0106 10 -10.5440

Se pide 1) hallar f(2.4) por medio de una aproximación con un polinomiointerpolante de grado 1. 2) hallar f(4.9) por medio de una aproximación con un polinomio interpolante de grado 2. 3) hallar f(5.1) por medio de una aproximación con un polinomio interpolante de grado 3.

1)Para el polinomio intepolante de grado 1 elijo 2 puntos entre los más cercanos a x=2.4

Los puntos elegidos son: x=2 y x=4

L0(2.4)= (2.4 –4) /(2-4)= 0.80000 P(2.4) = -9.4239L1(2.4)=(2.4-2)/(4-2)= 0.20000

2) Para el polinomio interpolante de grado 2 elijo 3 puntos entre los mas cercanos a 4.9, Los puntos elegidos son:
4 -10.7568 5 -10.9589 6 -10.2794

L0 (4.9)= 0.05500 L1(4.9)=...
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