Interpretacion grafica de la derivada

Interpretación grafica de la derivada

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN en un punto, DA LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA DE ESA FUNCIÓN, en ese punto.

Si en el punto "a", una función escreciente (va "hacia arriba"), la derivada de esa función, evaluada en ese mismo punto "a", va a dar positiva. Si es decreciente, dará negativa, y si es constante (o sea, una recta horizontal, o unmáximo o mínimo) dará 0.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujadaen rojo).

El concepto de derivada tiene que ver con VARIACIÓN, en una porción muy pequeña, tan pequeña como se desee (del tiempo o del espacio).

Si lo ves en una curva, como por ejemplo unaparábola que va hacia abajo, vas a ver que la derivada de esa función, evaluada en un punto "a", es igual a la PENDIENTE de la recta tangente a la curva, en ese mismo punto.
La derivada da idea de cuántoestá creciendo o decreciendo la función, en cada punto.
Fijate que dije "en cada punto", por eso hablé antes de "en una porción muy pequeña". O sea, si tomás un intervalo de dos puntos, en unaparábola, te va a dar una recta que va a tocar a esos dos puntos. Si achicás el intervalo, esos puntos van a estar más juntitos, e igualmente vas a obtener una recta, pero ésta va a ser casi casi tangente.Si el intervalo lo hacés "TAN PEQUEÑO COMO DESEES" o sea, hacés un DIFERENCIAL de ese intervalo, vas a obtener dos puntos TAN juntos, que van a parecer uno solo. Pero como son 2 puntos, podés trazarla recta TANGENTE a la curva, en "ese punto" que en realidad son 2. Y a la vez, esa recta estará tocando a la curva en 1 solo punto (que son esos 2).

Veámoslo con ejemplos en la física:
A las 10:00hs voy en auto a 30 km/h.
A las 10:15 hs voy en auto a 45 km/h.
A las 10:30 hs voy en auto a 60 km/h.

Estaba acelerando, obviamente.
Se puede ver claramente que esa aceleración es...