Interpretación grafica de la derivada

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN en un punto, DA LA PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA DE ESA FUNCIÓN, en ese punto.

Si en el punto "a", una función es creciente (va "hacia arriba"), la derivada de esa función, evaluada en ese mismo punto "a", va a dar positiva. Si es decreciente, dará negativa, y si es constante (o sea, una recta horizontal, o un máximo o mínimo) dará 0.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).

El concepto de derivada tiene que ver conVARIACIÓN, en una porción muy pequeña, tan pequeña como se desee (del tiempo o del espacio).

Si lo ves en una curva, como por ejemplo una parábola que va hacia abajo, vas a ver que la derivada de esa función, evaluada en un punto "a", es igual a la PENDIENTE de la recta tangente a la curva, en ese mismo punto.
La derivada da idea de cuánto está creciendo o decreciendo la función, en cada punto.
Fijate que dije "en cada punto", por eso hablé antes de "en una porción muy pequeña". O sea, si tomás un intervalo de dos puntos, en una parábola, te va a dar una recta que va a tocar a esos dos puntos. Si achicás el intervalo, esos puntos van a estar más juntitos, eigualmente vas a obtener una recta, pero ésta va a ser casi casi tangente. Si el intervalo lo hacés "TAN PEQUEÑO COMO DESEES" o sea, hacés un DIFERENCIAL de ese intervalo, vas a obtener dos puntos TAN juntos, que van a parecer uno solo. Pero como son 2 puntos, podés trazar la recta TANGENTE a la curva, en "ese punto" que en realidad son 2. Y a la vez, esa recta estará tocando a la curva en 1 solo punto (que son esos 2).

Veámoslo con ejemplos en la física:
A las 10:00 hs voy en auto a 30 km/h.
A las 10:15 hs voy en auto a 45 km/h.
A las 10:30 hs voy en auto a 60 km/h.

Estaba acelerando, obviamente.
Se puede ver claramente que esa aceleración [continua]

Leer Ensayo Completo

Cite este ensayo

APA

(2012, 03). Interpretacion grafica de la derivada. BuenasTareas.com. Recuperado 03, 2012, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Interpretacion-Grafica-De-La-Derivada/3718760.html

MLA

"Interpretacion grafica de la derivada" BuenasTareas.com. 03 2012. 2012. 03 2012 <http://www.buenastareas.com/ensayos/Interpretacion-Grafica-De-La-Derivada/3718760.html>.

MLA 7

"Interpretacion grafica de la derivada." BuenasTareas.com. BuenasTareas.com, 03 2012. Web. 03 2012. <http://www.buenastareas.com/ensayos/Interpretacion-Grafica-De-La-Derivada/3718760.html>.

CHICAGO

"Interpretacion grafica de la derivada." BuenasTareas.com. 03, 2012. consultado el 03, 2012. http://www.buenastareas.com/ensayos/Interpretacion-Grafica-De-La-Derivada/3718760.html.