Interseccion de conuntos

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Intersección de conjuntos
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La intersección de A y B es otro conjunto A ∩ B que contiene sólo los elementos que pertenencen tanto a A como a B.
En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y elconjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}
La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.
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Intersección de dos conjuntos A y B.
Dados dos conjuntos A y B, la intersección de ambos,A ∩ B es un conjunto que contiene los elementos que pertenecen a ambos conjuntos:
|LA intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B : |
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Ejemplo.
• Sean A = {5, λ, ♠, c} y B ={ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
• Sean los conjuntos de números naturales C = {n: n es una potencia de 2} y D = {n: n es un cubo}. Su intersección es C ∩ D = {n: n es una potencia de 2 y un cubo} = {n: n es una potencia de 2 cuyo exponente es múltiplo de 3} = {8, 64, 512, ...}.
• Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es elconjunto vacío ∅, ya que no existe ningún número natural que sea par e impar a la vez.
Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:
|Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío: |
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[editar] Generalizaciones

La intersección de un número finito de conjuntos, superior a dos, se define teniendo en cuenta que, debido a la propiedad asociativa (más abajo), el orden en el que se intersequen los conjuntos es irrelevante:
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Ladefinición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos, un conjunto cuyos elementos son conjuntos a su vez:
|Sea M una familia de conjuntos. Su intersección ∩M se define como: |
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De este modo, laintersección de un número finito de conjuntos es sólo un caso particular de esta definición general:
A ∩ B = ∩M, donde M = {A, B}
A1 ∩ ... ∩ An = ∩M, donde M = {A1, ..., An}
La intersección general de conjuntos se denota de diversas maneras:
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donde esta última se aplica en el caso de que utilicemos un conjunto índice, definiendo M como {Ai: i ∈ I}.

Propiedades

Artículoprincipal: Álgebra de conjuntos
De la definición de intersección puede deducirse directamente:
|Idempotencia. La intersección de un conjunto A consigo mismo es el propio A : |
|A ∩ A = A |
|La intersección de Ay B es unsubconjunto de ambos: |
|A ∩ B ⊆ A y A ∩ B ⊆ B |
|La intersección de un conjunto B con un conjunto A que lo contenga, deja a B inalterado: |
|B ⊆ A implica A ∩ B = B...
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