Intervalo de confianza para la media
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Publicado: 20 de mayo de 2015
Intervalo de confianza para la media
El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviacióntípica de la población, es:
El error máximo de estimación es:
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.
Tamaño de lamuestra
Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.
Ejemplo:
El tiempo que tardan las cajeras de unsupermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.
2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el errorde ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.
n ≥ 4
El problema de la estimación de la media de la población
Parámetros de la muestra
Consideremos una población, con una distribución normalrespecto de una variable aleatoria; extraemos una muestra por alguno de los procedimientos del epígrafe anterior.
Para la variable aleatoria que estamos considerando podemos calcular la media y ladesviación típica en la muestra, que en general serán distintas a las correspondientes de la población :
Si la muestra tiene n individuos y los valores concretos que toma la variable aleatoria X son : x1, x2 , ...,xn , los parámetros que se calculan en la muestra son :
La media muestral :
La varianza muestral y la desviación típica muestral :
La cuasivarianza muestral y la cuasidesviación típicamuestral :
Consideremos una población, con una variable aleatoria X que se distribuye normalmente, y donde conocemos que la desviación típica es σ ; sólo desconocemos la media de la población,...
El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1- α , siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviacióntípica de la población, es:
El error máximo de estimación es:
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
Cuanto mayor sea el nivel de confianza, 1-α, mayor es el error.
Tamaño de lamuestra
Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.
Ejemplo:
El tiempo que tardan las cajeras de unsupermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2 minutos.1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.
2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el errorde ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.
n ≥ 4
El problema de la estimación de la media de la población
Parámetros de la muestra
Consideremos una población, con una distribución normalrespecto de una variable aleatoria; extraemos una muestra por alguno de los procedimientos del epígrafe anterior.
Para la variable aleatoria que estamos considerando podemos calcular la media y ladesviación típica en la muestra, que en general serán distintas a las correspondientes de la población :
Si la muestra tiene n individuos y los valores concretos que toma la variable aleatoria X son : x1, x2 , ...,xn , los parámetros que se calculan en la muestra son :
La media muestral :
La varianza muestral y la desviación típica muestral :
La cuasivarianza muestral y la cuasidesviación típicamuestral :
Consideremos una población, con una variable aleatoria X que se distribuye normalmente, y donde conocemos que la desviación típica es σ ; sólo desconocemos la media de la población,...
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