intervalo de confianza

INTERVALOS DE CONFIANZA DE MEDIA ARITMETICA
- Concepto de Intervalo de Confianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervaloconstruido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P(-1.96 < z < 1.96) =0.95
(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple:


Despejando  en la ecuación se tiene:

El resultado es un intervalo que incluye al  el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para lamedia cuando la variable X es normal y  es conocido.
II- Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional , la varianza poblacional  es desconocida, por lo que el intervalo para  construido al final de II es muy poco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándarmuestral s, el intervalo de confianza toma la forma:

La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para  con  desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra),en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).

Ejemplo:
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor puntaje significa mayor depresión).
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6
8
8
9
9
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11
11
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20
20

Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional, asumamos que los datos tienen distribución normal, con varianza poblacional  desconocida. Como  es desconocido, lo estimamos por s=18,7. Luego, un intervalo de confianza aproximado es:



•Estudios de cohortes
•Estudios de cohortesII
•Casos
y controles
•Casos 
y controles II
•Casos 
y controles III
•Intervalos de confianza
•Variables confundentes 
•Análisis estratificado




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•Estudios experimentalesLuego, el intervalo de confianza para  es (13,2 , 15,8). Es decir, el puntaje promedio poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8 con una confianza 95%.
III. Intervalo de Confianza para una Proporción.
En este caso, interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas conhipertensión, fumadoras, etc.)
Si el tamaño muestral n es grande, el Teorema Central del Límite nos asegura que:

O bien:

Donde p es el porcentaje de personas con la característica de interés en la población (o sea, es el parámetro de interés) y p es su estimador muestral.
Luego, procediendo en forma análoga al caso de la media, podemos construir un intervalo de 95% de confianza para la...