intervalo de confianza


En estadística, se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos númerosdeterminan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y sedenomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más probabilidad de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para unintervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumenta su probabilidad de error.
Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica quesigue el parámetro a estimar, θ.2 Es habitual que el parámetro presente una distribución normal. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshev.
En definitiva, unintervalo de confianza al 1 - α por ciento para la estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.
Intervalo de confianza para la media de una población
De una población de media  y desviación típica  se puedentomar muestras de  elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media (). Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional:3 
Pero además, si el tamaño de lasmuestras es lo suficientemente grande,4 la distribución de medias muéstrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente...