Intervalos de confianza.doc

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I- Concepto de Intervalo de Confianza.
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra elverdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y sedenota 1-[pic]. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza [pic]. Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-[pic]=95% (o significancia [pic]=5%). Menosfrecuentes son los intervalos con [pic]=10% o [pic]=1%.
Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:
P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95
(lo anteriorse puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).
Luego, si una variable X tiene distribución N([pic],[pic][pic]), entonces el 95%de las veces se cumple:

[pic]
Despejando [pic]en la ecuación se tiene:
[pic]
El resultado es un intervalo que incluye al [pic]el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95%para la media [pic]cuando la variable X es normal y [pic][pic]es conocido.
II- Intervalo de confianza para un promedio:
Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para lamedia poblacional [pic], la varianza poblacional [pic][pic]es desconocida, por lo que el intervalo para [pic]construido al final de II es muy poco práctico.
Si en el intervalo se reemplaza la desviaciónestándar poblacional [pic]por la desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:
[pic]
La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para [pic]con[pic][pic]desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamaño muestral sea grande.
Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t...
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