Intervalos De Confianza Para La Diferencia Entre Dos Medias

Estimación de intervalos de confianza
Enviado por Mario Orlando Suárez Ibujes
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1. Estimación del intervalo de confianza para la media
2. Ejemplo ilustrativo
3. Estimación del intervalo de confianza para una proporción
La estadística inferencial es el proceso de uso de los resultados derivados de las muestras para obtener conclusiones acerca de las características de una población. La estadísticainferencial nos permite estimar características desconocidas como la media de la población o la proporción de la población. Existen dos tipos de estimaciones usadas para estimar los parámetros de la población: la estimación puntual y la estimación de intervalo. Una estimación puntual es el valor de un solo estadístico de muestra. Una estimación del intervalo de confianza es un rango de números,llamado intervalo, construido alrededor de la estimación puntual. El intervalo de confianza se construye de manera que la probabilidad del parámetro de la población se localice en algún lugar dentro del intervalo conocido.
Suponga que quiere estimar la media de todos los alumnos en su universidad.

Sin embargo, la media de la muestra puede variar de una muestra a otra porque depende de loselementos seleccionados en la muestra. Tomando en cuenta la variabilidad de muestra a muestra, se aprenderá a desarrollar la estimación del intervalo para la media poblacional.

Estimación del intervalo de confianza para la media

Se emplea la siguiente fórmula:

Donde:
Z = valor crítico de la distribución normal estandarizada
Se llama valor crítico al valor de Z necesario para construir unintervalo de confianza para la distribución. El 95% de confianza corresponde a un valor ( de 0,05. El valor crítico Z correspondiente al área acumulativa de 0,975 es 1,96 porque hay 0,025 en la cola superior de la distribución y el área acumulativa menor a Z = 1,96 es 0,975.
Un nivel de confianza del 95% lleva a un valor Z de 1,96.

El valor de Z es aproximadamente 2,58 porque el área de la colaalta es 0,005 y el área acumulativa menor a Z = 2,58 es 0,995.
Ejemplo ilustrativo

Solución:
Realizando un gráfico ilustrativo en Winstats y Paint se obtiene:

Con lectura en la tabla de la distribución normal para un área de 0,025 se obtiene Z = -1,96. Por simetría se encuentra el otro valor Z = 1,96
Remplazando valores y realizando lo cálculos se obtiene:

Los cálculos en Excel semuestran en la siguiente figura:

Interpretación: Existe un 95% de confianza de que la media poblacional se encuentre entre 23,02 y 24,98
ESTIMACIÓN DE INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Antes de seguir continuando es necesario estudiar la distribución t de Student, por lo que a continuación se presenta una breve explicación de esta distribución.
Al comenzar el siglo XX, un especialista enEstadística de la Guinness Breweries en Irlanda llamado William S. Gosset deseaba hacer inferencias acerca de la media cuando la fuera desconocida. Como a los empleados de Guinness no se les permitía publicar el trabajo de investigación bajo sus propios nombres, Gosset adoptó el seudónimo de "Student". La distribución que desarrolló se conoce como la distribución t de Student.
Si la variable aleatoriaX se distribuye normalmente, entonces el siguiente estadístico tiene una distribución t con n - 1 grados de libertad.

Esta expresión tiene la misma forma que el estadístico Z en la ecuación para la distribución muestral de la media con la excepción de que S se usa para estimar la desconocida.
Entre las principales propiedades de la distribución t se tiene:
En apariencia, la distribución t...