Intervalos De Los Numeros Reales

Intervalos en los Números Reales
Qué se entiende por intervalos?
Qué diferencia hay entre intervalos y desigualdad
INTERVALOS | DESIGUALDAD | GRÁFICA |ABIERTOa,b]a,b[ | {X e R | a<x < b} | x
a
b

|
Cerrado[ a,b] | {X e R | a≤x ≤ b} |
a
b
|
Cerrado Abierto[a,b[[a,b> | a≤x < b |
a
b
|
Abierto Cerrado]a,b] | a<x ≤b |
a
b
|
<a,+∞> | X>a | a
b
|
+∞,b | X<b | a
b
a
b
a
b
|
[a, -∞> | x≤a | a
b
|
]+∞,b] | x≥b | |

Operaciones conintervalos
1. Intersección:
A∩B={x∈A ∧ x∈B}
2. Unión
A∪B={x∈A ∨ x∈B}

3. Diferencia
A-B={x∈A ∧ x∉B}

4. Complementos
A`={x∈R/ x∉B}Ejemplos:
1.- Si A=[-9,6> B=[-1,8>
Hallar AUB=[-9,8>
Hallar A ∩ B = [-1,6>


8
-1
6
-9

Ejemplo2
Dada lainecuación lineal:
2x+52<3x-1+7
Indicar en mayor entero que no es solución:
Respuesta:
X2
1.-
2x+52<3x-1+7
2x+5<6x-1+14
2x+5<6x-6+14
2x+5<6x+82x-6x<-5+8

-4x<3
x<-34
Rpta:]-∞,-3/4[
Indicar en mayor entero que no es solución =-1
Ejercicio2: calcular la suma del mayor y del menor elemento entero..-1≤4-5x3≤7
Respuesta:
-3≤4-5x≤21
-3-4≤-5x≤21-4
-7≤-5x≤17
-7-5≤x≤17-5
1.4≥x≥-3.4
Mayor:1.4
Menor:-3.4
-3+1=-2

Ejercicio3:
Recordar:
Si:IxI<a---a<x<aResolver:
I3x+1I≤2x-5
---(2x-5) ≤3x+1≤2x-5

-(2x-5) ≤3x+1-2x+5≤3x+1-2x-3x≤1-5-5x≤-4x≥45 | y | 3x+1≤2x-5x≤-6 |
45;+∞ | ∩ | -∞;-6 |
Rpta:
-∞;-6
-6
45;+∞
4/5
0CS={}

Ejercicio 3
I8xI≤3x-15
IxI<a---(3x-15)<8x<3x-15

Si:IxI<a---a<x<a
Ejercicios:
Si :x∈-3,2
Calcular:
F= I2x-6IEscriba aquí la ecuación.