Intervalos reales

COLEGIO SAN ANDRES DE ANCUD DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROF. HÉCTOR BARRÍA COMICHEO.

GUIA
DE
EJERCICIOS
3º
MEDIO

TEMA:
INTERVALOS
EN
R.
 
RECORDEMOS
LOS
CONJUNTOS
NUMÉRICOS:
 
 Naturales

 N = {1,2,3,4,5,...} 


 
 Enteros

 Z = {...,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4,...} 
 
 € Racionales
 Q = {todos los que se pueden escribir como unafracción} 

 
 € o
en
lenguaje
matemático:
 a  Q =  /a,b ∈ Z ∧ b ≠ 0 
 € b  
 Irracionales
I= {los que NO se pueden escribir como fracción} 
 
algunos
ejemplos:
 2, π ,7,etc.
 € 
 Finalmente,
se
llama
números
reales
a
la
“unión”
de
los
números
racionales
con
los
 € irracionales.
 € 
 R = Q∪ I
 
 




































 R 
 
 €Q I 
 
 € 




































Z 
 N 
 
 
 

 
 1. Exprese
los
siguientes
conjuntos
de
números
reales
como
intervalos
 
 
 a) A = { x ∈ R / x < 0} = 
 
b) T = { x ∈ R /− 2 < x} = 
 
 € c) A ∩ T = 
 
 € d) A ∪ T = 
 
 € e) M = { x ∈ R /3 < x ≤ 5} = 
 
 € f) N = { x ∈ R / x < 2 ∧ x > −4} = 
 
 € g) M ∪ N = 
 
 € h) M ∩ N =
 
 €   2x − 5 < −5 = i) O =  x ∈ R /   4 €

€

  2 − 3x ≥ 5 = j) P =  x ∈ R /   4 k) O ∪ P = € €

l) P ∩ O = m) R ∪ A = n) R ∩ A = o) ∅∪ A = p) ∅∩ A= q) C = { x ∈ R / x < 2 ∧ x > 4} = r) D = { x ∈ R / x < 5 ∨ x > 10} = s) E = { x ∈ R /2x − 3 < 3∧ 3 − 2x > 5} =
  3x − 5 ≤ 5 = t) F =  x ∈ R /− 2 <   5

€ € €€ €

€ € €

u) G = { x ∈ R /3x − 5 < 4 ∨ 3x − 5} =
€

€


 2. Determine
la
solución
de
los
siguientes
sistemas
de
ecuaciones.
 
 a) 
 


3x − 5 ≤ −3 
 4 − 3x > 4€

 


−4 + 5x ≥ 2x − 4 b) 
 2 5− x ≥ x −3 3
3x + 5 ≤ −2 2 c) 
 3 −12x ≤ 4x − 4 6

€


 

€




−x − 2 > −3x − 3 d) 3x − 4 
 ≤ 2 − 4x 7

€...