Intervalos

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1.4.1 Intervalos y su representación mediante desigualdades

Definición:

Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números reales dados. Para representar losintervalos se utilizan los siguientes símbolos:
1. Intervalo abierto (a, b) = {x/a x b}.
2. Intervalo cerrado [a, b] = {x/a x b}
Notación:
En una gráfica, los puntos finales de un intervaloabierto se representan con un punto abierto ( ), figura 2.a, y los de un intervalo cerrado se representan con un punto cerrado ( ), figura 2. b. Por ejemplo, observemos la figura 2.
a
b
Según vimosanteriormente los paréntesis se utilizan para los intervalos abiertos y los corchetes para los intervalos cerrados. Veamos ahora cuando se utilizan ambas denotaciones a la misma vez.

Porejemplo:
Si tenemos (a, b], la gráfica sería el de la figura 3.a:
a
Si tenemos [a, b), la gráfica sería el de la figura 3.b:
b
Cuando hablamos de infinito nos referimos al conjunto de todoslos números reales mayores que a y se representan con la notación de intervalo (a, ). El conjunto de todos los números reales menores que a se representan con la notación de intervalo (- , a).Ciertos subconjuntos de R llamados intervalos, son muy importantes en el cálculo. Si a < b, el conjunto de todos los números reales entre a y b es un intervalo abierto y se denota por (a, b), comosigue:
(a, b) = {x: a < x < b}

Los números a y b se llaman extremos de intervalos.

( )
a b I
Figura 4

Para indicar que un externo de unintervalo se queda incluido en él, se utilizan un corchete en lugar de paréntesis. Si a < b, entonces el intervalo cerrado se denota como sigue: [a, b] = {x: a ≤ x ≤ b}

[ ]
ab I

Otros intervalos son una combinación de los intervalos abiertos y cerrados; los intervalos semiabiertos [a, b) o bien (a, b], se define como sigue:
[a, b) = {x: a ≤ x < b}...
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