Interés Compuesto

CAPITULO 4

INTERES COMPUESTO

4.1 Introducción y conceptos.

En el capítulo 2 se introdujo el interés simple cuya principal característica era que al invertir un capital cierto número de periodos, no existía la reinversión de intereses. El problema que presenta el interés simple es entonces, que si una persona decidiera mantener su inversión con todo e intereses, el interés simple no escapaz de calcular el monto. Para enfrentar esta situación (el caso de reinversión de intereses) está precisamente el interés compuesto.
Para el caso del interés compuesto se realizan los siguientes supuestos:

Supuestos del interés compuesto:

1 Los intereses que se ganan periodo a periodo son reinvertidos. Para calcular los intereses en cualquier periodo se tomará como base la cantidadinvertida al inicio del periodo: en el primer periodo se toma en cuenta el capital inicial; para el segundo periodo los intereses están en función del monto al final del primer periodo; en el tercer periodo los intereses se calculan a partir del monto del segundo periodo y a sí sucesivamente.
2 Al capital inicial no se le retira ni se le aumenta más capital. El crecimiento del monto se debe únicamentea los intereses generados.
3 La tasa de interés periodo a periodo es constante. Si se invierte un capital a 5 meses y se cobra una tasa mensual se supone que la tasa es la misma para cada uno de los meses.

La diferencia entre el interés simple y el compuesto es que en el interés simple, los intereses en cualquier periodo están en función del capital inicial, y en el interés compuesto como sevan capitalizando los intereses, la cantidad sobre la cual se calculan los intereses cada vez va siendo mayor.
Para calcular los intereses en cualquier periodo se multiplica el capital al inicio del periodo por la tasa de interés (I=Ci).

4.2 Monto, valor acumulado o valor futuro.

Para calcular el monto con interés compuesto cuando se invierte a más de un periodo, hay que considerar lareinversión de intereses. Para ilustrar el mecanismo se utilizará el siguiente ejemplo:

Ejemplo 4.1 Un capital de $100 se invierte a una tasa de interés anual del 20%. Si el plazo es de 3 años, ¿cuánto se acumulará?.
Como se hemos visto hasta ahora, el monto para el primer año es:

[pic]
donde los intereses generados en el primer año son por $20. Para el segundo año, los intereses secalculan tomando como base los $120 que es el capital más los intereses. Los intereses en el primer periodo son:

[pic]
Ahora bien, el monto en el segundo periodo es:

[pic]
donde los intereses generados en este periodo son:
[pic]
Finalmente, el monto del tercer periodo se calcula sobre los $144 quedando:
[pic]
donde los intereses generados en este periodo son:

[pic]Por tanto, el monto al final del tercer año es de $172.80. Como se pudo apreciar, para calcular los intereses en cualquier periodo se toma como base el capital al inicio del mismo, y como este va creciendo, entonces los intereses van aumentando también. La figura 4.1 muestra el comportamiento de la inversión periodo a periodo.

FIG. 4.1

[pic]

Nótese que los intereses periodo aperiodo en el interés compuesto van aumentando, ya que como hay reinversión de intereses la cantidad sobre la que se calcula el interés aumenta periodo a periodo. Los intereses en el periodo 2 se calculan en función del monto en el periodo 1 (120 en nuestro ejemplo). Para el periodo 3, los intereses se calculan a partir del monto en el periodo 2 (144 en el ejemplo).
Para obtener una fórmula generalpara el monto se procederá de la siguiente manera:
Si se invierte un capital C a una tasa de interés a un periodo se tendría:
[pic]
Para obtener el monto en el segundo periodo se tomaría como base el monto del primer periodo quedando:
[pic]
Sustituyendo el monto en el primer periodo:
[pic]
Para el monto en el tercer periodo se tendría:
[pic]

Sustituyendo el valor del monto en el...