Intregales y modelos trascendentes

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GUÍA DE ESTUDIO: INTEGRALES Y MODELOS TRASCENDENTES

1) ¿Qué tipo de fenómenos se modelan mediante las funciones exponenciales?

* Crecimiento bacteriano
* Crecimiento poblacional
*Crecimiento radiactivo

2) Dada una función exponencial de la forma: fx=K*ax-b+c analizar que representa cada constante.

Para el modelo fx=K*ax-b+c
“k” es la ordenada al origen, su signo(junto con el valor absoluto “a”) indica si la función crece o decrece. En el caso de que “k” positiva (negativa); si “a”, la base, es mayor (menor) que 1 entonces la función es creciente(decreciente)

En resumen:

* “k”>0;a>1 función creciente
* “k”>0;a<1 función decreciente
* “k”<0;a>1 función decreciente
* “k”<0;a<1 función creciente
“c” es laasíntota horizontal e implica un desplazamiento vertical
“-b” representa un desplazamiento lateral a la derecha (izquierda)

3) En base a la expresión anterior, indicar que constante puedegenerar ceros en la función. Analizar la existencia de asíntotas horizontales.

Para que haya ceros en una función exponencial se necesita un desplazamiento vertical, y la constante que generar esto es“c” donde:

* “c” es diferente de 0
* Si la función es creciente, “c” debe ser negativa
* Si la función es decreciente, “c” debe ser positiva

4) ¿Cómo se puede analizar y/o corroborarel crecimiento y/o concavidad de las exponenciales?. Por ejemplo demostrar que en f(x)= ax el crecimiento depende del valor de “a”.

fx= ax
f´x= ax*lna=lna*ax
* Si “a<1” es decreciente portanto su derivada primera debe ser negativa (a<1;lna<0;f´x<0;f´(x)decrece)
* Si “a”>1 es creciente por tanto su derivada primera debe ser positiva (a>1;lna>0;f´x>0;f´xcrece)5) Demostrar que una función exponencial no posee extremos.

Al no tener cambios de crecimiento debido a que no crece ni decrece únicamente, ni posee extremos. El logaritmo natural de “a”...
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